分相补偿是指在补偿装置中使用一定数量单相电力电容器，通过检测三相电流来进行分别计算并控制各相电容器的投入数量来达到补偿目的，因此可以使各相的无功电流均获得良好的补偿。

分相补偿方式适用于对办公楼、居民小区等单相负荷为主的负荷进行补偿。单相电容器分相投切型补偿装置只能补偿不平衡的无功电流，对不平衡有功电流没有调整能力。根据wangs定理，在相间跨接的电容器可以在相间转移有功电流，因此，恰当地在各相与相之间以及各相于零线之间接入不同数量的电容器，不但可以使各相都得到良好的补偿，而且可以调整不平衡有功电流，这就是调整不平衡电流无功补偿装置。调整不平衡电流无功补偿装置是普通分相补偿装置的升级换代产品。

同杆双回线具有出线走廊窄、输送容量大、投资少、见效快、供电可靠性高等优点，得到了广泛的应用。由于其在电网中的重要地位，对其保护也要求很高。同杆双回线的继电保护和及重合闸技术导则明确指出：1）对220 kV及以上系统的同杆并架双回线路，继电保护装置应具有按故障相选相跳闸功能；2）同杆并架双回线路主保护应采用分相电流差动保护或具有分相命令的纵联保护。

对于超高压及特高压远距离输电长线，分布电容电流较大，是影响电流差动保护可靠性和灵敏度的主要因素。对于单回线电流差动保护的电容电流补偿问题，诸多文献进行了研究，但这些方法都没有考虑到双回线的线间电容电流补偿，应用在同杆双回线上补偿效果有限。随着大容量高可靠性光纤通信技术和光互感器的推广应用，电流差动保护的数字通信通道问题以及暂态故障信号的利用问题得到了较好的解决，出现了许多关于差动保护新原理的研究。由于实际电力系统中对继电保护可靠性要求很高，新原理的实践应用通常还需要较长时间的验证过程。

因此，利用电容电流补偿方法改进现有差动保护的性能，以更好地满足电力系统继电保护的要求，是切实、简便、易行的措施。研究考虑了同杆双回线相间、线间的静电耦合作用，建立了相应的集中参数等效电路，在时域中分相补偿相间和线间电容电流。该方法对采样频率要求不高，不增加通信量，不需使用另回线电流信息，适用于现有采样率不高、通道传输速率有限的继保装置。EMTP仿真实验表明，新的补偿方法可以有效地提高保护的可靠性和灵敏度。

单回线电容电流的补偿方法

单回线电容电流的补偿方法，主要有以下3种：

1）并联电抗器法。电力系统中为限制高压长距离输电系统工频过电压、操作过电压及自励磁等，常在线路上装设并联电抗器，对电容电流也有一定补偿作用，但通常都为欠补偿，只能补偿工频稳态电容电流，且受电抗器运行方式的影响。

2）相量补偿法。通过对一定模型下的电容电流进行相量计算，补偿分布电容电流，其可靠性较高，但无法完全补偿暂态电容电流。

3）基于模量的时域补偿法。在一定的集中参数模型下，按模量在时域中进行微分计算补偿，理论上对稳态及暂态电容电流都能补偿，且不增加通信量、不要求高采样率。

现有的双回线电流差动保护，对于电容电流仍按单回线来进行补偿，通常是并联电抗器加相量或时域补偿法。由于单回线的补偿方法，只考虑了相间电容电流，而没有考虑两回线间电容电流，补偿效果有限，对于超高压及特高压长线，分布电容电流很大，有必要研究专门针对同杆双回线的电容电流补偿方法，以进一步提高差动保护的可靠性和灵敏度。

同杆双回线时域电容电流分相补偿原理

（1）同杆双回线的电容电流补偿电路模型

电容电流的补偿总是基于一定的线路模型，当采用贝瑞隆模型时，分布电容电流的影响甚至不用考虑，而基于现有保护装置的采样频率和通信通道，使用对分布参数线路有较好近似的集中参数模型，进行电容电流的补偿，可以较好地满足实际需要，因而得到了广泛应用。为了进行同杆双回线电容电流补偿的研究，有必要首先建立同杆双回线间静电与电磁耦合效应的等效电路模型。图1为以Ⅱ模型等效线间和相间电磁与静电耦合、m侧Ⅰ回

线C相的电路图。

（2）同杆双回线的时域电容电流分相补偿算法

时域电容电流的分相补偿算法，即在时域下根据输电线路等值电路列出相应微分电路方程，对每个采样数据进行逐点微分计算， 以实现对暂态和稳态电容电流的有效补偿。补偿方式可分为半补偿和全补偿，研究以半补偿法为例，给出基于同杆双回线时域电容电流分相补偿的电流相量差动算法。

由于新方法是基于双回线的静电耦合模型进行电容电流的补偿，而实际中可能出现单回线故障断开并等待重合闸的状态，此时双回线进入非全相运行状态，本文的补偿方法就有一定误差。考虑到双回线在系统中的重要地位，必须保证线路差动保护的可靠性，此时宜暂时退出本文的补偿方法，而依旧采用单回线的相量或时域补偿方法。

研究结论

研究提出了一种针对同杆双回线电容电流的分相时域补偿方法，通过理论分析和仿真实验可以得到以下结论：

1）分相时域电容电流补偿方法不仅可以补偿相间电容电流，也可以补偿线间电容电流，暂态和稳态时的补偿效果均优于单回线的相量、模量时域补偿法。

2）经过分相时域电容电流补偿后，同杆双回线上的相量差动保护，可靠性和灵敏度更高，整定裕度更大，而单回线的相量、模量时域补偿法对于双回线上的电流相量差动保护而言，效果差别不大。

3）新方法计算量小，不增加通信量，不需要提高采样率，适合应用于现有保护装置采样速率不高、光纤通道传输速率有限的保护装置中。

4）无需引入另回线电流，避免了保护装置的复杂接线，进一步提高了保护的可靠性。

单边平板式永磁直线伺服电机(PMLSM)具有推力密度大、加速度高以及实现进给系统“零传动”等优点，正在成为高精度高速度数控机床的主要功能部件，广泛应用于微机械制造、微型零件操作与装配、超精密加工、半导体制造设备以及光电等领域中。

单边平板式PMLSM电枢铁心的开断破坏了磁路和磁通分布的对称性，产生了直线电机所特有的端部效应，端部效应一方面会引起电机的推力波动，另一方面还会引起法向力的波动。法向力波动一方面以摩擦力扰动的形式体现出来引起推力波动；另一方面还会引起机床的震动。对于直线电机推力波动产生机理和削弱方法的研究，已取得了丰硕的成果。而对平板式PMLSM法向力波动的研究还处于初级阶段，其抑制方法主要是在电机本体设计上采取措施。这些优化方法能够在一定程度上减小PMLSM法向力波动，但针对端部效应引起的法向力波动的优化效果不明显，同时还可能引起电机动子的俯仰运动。尤其是对于成品电机，无法在电机本体上再采取措施。因此必须从控制角度进一步抑制端部效应引起的法向力波动对伺服控制精度的影响，行之有效的办法是进行补偿控制。文献采用迭代学习控制和离散重复控制来抑制PMLSM端部效应所引起的周期性力的波动，仿真结果证明方法的有效性，但运算量较大，实时性不强。文献采用有限元法预测PMLSM磁阻力模型通过在磁场定向控制方式中注入瞬时电流来进行补偿；但模型中没有体现端部效应引起的法向力波动的特殊分布规律。

研究首先分析研究法向力波动的产生机理及波动的特殊分布规律，通过有限元计算数值分析获得端部法向力波动的分析模型，利用此模型实现直接准确的扰动补偿。提出基于推力不变法向力波动最优的 A、C相绕组分相补偿控制策略来抑制端部效应引起的法向力波动，进一步提高系统的伺服精度。本文通过仿真以及实验验证了该补偿方法的有效性。其理论成果为抑制法向力波动提供理论指导，为开发精密直线伺服系统提供有效的理论依据和可靠的实现手段。

PMLSM端部法向力补偿模型

（1）单端端部法向力模型

单边平板型PMLSM的物理模型如图2所示，在运行过程中动、定子之间存在较大的法向力波动，即使在电机绕组不通电流的情况下，也存在着明显的端部法向力，对高精密机床而言，它是引起法向力波动的主要原因。

由于端部磁场畸变，端部磁场分布相当复杂，很难用数学方法描述，因此本文采用有限元方法对两台单端无限长无槽PMLSM进行分析计算，图3中（a）为右端无限长无槽PMLSM模型，图中电机动子以速度v向右移动，左端部受到的力为feN1，动定子之间的相对位置为x；图3中（b）为左端无限长无槽PMLSM模型，图中电机动子以速度v向右移动，右端部受到的力为feN2，动定子之间的相对位置为x；针对图3所示的模型进行有限元计算得出两单端端部法向力分布，如图4所示。

（2）端部法向力补偿模型

PMLSM运行时，动子同时受到端部推力feT1、feT2以及端部法向力feN1、feN2，如图5所示。在分析端部效应对推力波动的影响时，对两单端端部力进行求和计算，求其合力feT= feT1+feT2，并采取优化动子长度的方法减小切向端部合力，从而减小端部效应对PMLSM推力波动的影响。但在分析端部法向力对法向力波动的影响时，不能简单地集中在一点求其合力，而应该考虑机床用PMLSM滚动轴承安装结构，将两单端端部法向力按照安装位置函数作用到A、B两个支撑点得到两个力fZ1、fZ2，这两个力作用在PMLSM动子上，当同为正或同为负时，能够引起法向力波动；当一正一负时，它们并不能相互抵消，而将引起电机动子的俯仰运动。

分相补偿控制

在近极槽PMLSM中，多采用特殊相带绕组分布。以图2所示的11极12槽为例，A相和C相绕组分布在电机的两端，B相绕组分布在中间，可以分别在A相、C相绕组中注入瞬时补偿电流来抵消端部法向力，从而减小端部效应对法向力波动的影响。

综合分析有限元计算结果和法向端部力的分析模型得出A相和C相绕组电流的补偿模型，依据补偿模型注入瞬时电流，抑制端部法向力波动，减小其对伺服系统精度的影响，这种控制策略称为分相补偿控制策略。高性能永磁直线伺服电机通常采用转子磁场定向的矢量控制技术，采用id=0控制方式，根据电机运动方程建立双闭环控制系统。

在矢量控制策略基础上，加入前馈电流补偿器，就构成了分相补偿控制策略的原理框图，如图6所示。PMLSM在运动过程中，利用端部法向力的补偿模型，根据直线电机当前的位置，可计算出动子运动过程中受到的端部法向力，经过运算后得出A/C相电流补偿模型。根据电流补偿模型设计前馈补偿器分别对A/C相电流进行补偿，从而抑制端部法向力在电机运动过程中造成的扰动，提高系统的控制性能和伺服精度。

研究结论

针对抑制单边平板型PMLSM法向力波动提出了一种新颖的A/C分相电流补偿控制策略，通过理论分析以及仿真验证，得到以下结论：

(1) 经仿真结果验证，端部法向力是关于位移和电流的多维非线性周期函数，本文推导的永磁直线伺服电机A/C相电流补偿模型能够准确的反应端部效应引起的法向力波动。

(2) 采用A/C分相电流补偿控制策略能够使法向力波动的主要次谐波二次谐波分量的幅值减小70%，且对推力及其波动影响不大，基本达到了推力不变法向力波动最小的效果。

(3) 通过本文提出的分析方法确定分相电流补偿模型，也可用于抑制PMLSM端部效应引起的推力波动。