数学上的切比雪夫总和不等式，或
切比雪夫不等式，以
切比雪夫命名。
形式
它可以比较两组数积的和及两组数的线性和的积的大小：
对于两个实数数列{ }、{ }
若有 ，
则有
类似的，若有 ，
则有
证明
证明一
考虑和式：
因为有 ， ，所以显然有
将其展开可得
整理可得
反向情况类似，得证。
证明二
因为有 ，
于是有以下一系列共n个不等式：
将这 n 个不等式分别相加，同时对右式进行
因式分解，整理可得：
积分形式
如果 、 是在[0,1]上的可积
实值函数，并且它们同时单增或单减，那么有：
类似的，若 、 一个单增一个单减，那么有：