切比雪夫滤波器,又名“车比雪夫滤波器”,是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。切比雪夫滤波器来自切比雪夫分布,以“切比雪夫”命名,是用以纪念俄罗斯数学家巴夫尼提·列波维其·切比雪夫(Пафнутий Львович Чебышёв)。
切比雪夫滤波器在过渡带比
巴特沃斯滤波器的衰减快,但频率响应的幅频特性不如后者平坦。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小,但是在通频带内存在幅度波动。
在
通带(或称“
通频带”)上频率响应幅度等波纹波动的滤波器称为“I型切比雪夫滤波器”;
如果需要幅度在在阻频带边上衰减得更陡峭,可允许在复平面的 轴上存在零点。但结果会使通频带内振幅波动较大,而在阻频带内对信号抑制较弱。 这种滤波器叫椭圆函数滤波器或考尔滤波器。
切比雪夫多项式是与
棣莫弗定理有关,以递归方式定义的一系列
正交多项式序列。 通常,
第一类切比雪夫多项式以符号Tn表示,
第二类切比雪夫多项式用Un表示。切比雪夫多项式Tn或Un代表n阶多项式。
切比雪夫多项式在
逼近理论中有重要的应用。这是因为
第一类切比雪夫多项式的根(被称为切比雪夫节点)可以用于多项式插值。相应的插值多项式能最大限度地降低
龙格现象,并且提供多项式在
连续函数的最佳一致逼近。
在
阻带(或称“阻频带”)上频率响应幅度等波纹波动的滤波器称为“II型切比雪夫滤波器”。