切萨罗求和_数学术语 - 线报百科mbji.cn

切萨罗求和

数学术语

切萨罗求和（英语：Cesàro summation）是由意大利的数学家恩纳斯托·切萨罗（Ernesto Cesàro）发明，是计算无穷级数和的方式。若一级数收敛至α，则其切萨罗和存在，其值为 α，而发散级数也可以用切萨罗求和的方式，计算出切萨罗和。

定义

令 {an} 为一数列，且令

为数列前k项的部分和

若以下的条件成立，则此数列 {an} 的切萨罗和存在，且其值为α。

格兰迪级数例子

令因此{an} 为以下的数列：

其部分和组成的数列 {sn} 为

此数列为格兰迪级数，不会收敛。

而数列的各项分别为

当n趋近于无限大，切萨罗和为如下极限：

因此，数列 {an} 的切萨罗和为 1/2。

推广

切萨罗在1890年发展了更广泛的切萨罗和，表示为(C,n)，其中n为非负整数。 (C, 0) 是一般定义下的和，而(C, 1)就是上述的切萨罗和。

n＞1时的(C,n) 如下所述：对于级数Σan, 定义

(上面的指数不表示指数)且定义En为数列 1 , 0 , 0 , 0 , 0· · · 的An。则 Σan的 (C, α) 和则为

若以上数值存在。

这种描述代表初始求和方法的 α 次迭代应用。

参考资料

最新修订时间：2024-05-28 19:05

条目作者

概述

定义

格兰迪级数例子

推广

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