刘全刚从小酷爱曲艺艺术，在学时曾参加学校的文艺宣传队，说相声，唱快板，活跃在校园内外，曾多次参加天津市举办的中小学文艺汇演，成绩不俗。高中毕业后他拜北方曲艺学校讲师陈永忠为师，专攻快板书的表演和创作，表演了快板书名段《
劫刑车》《
闹天宫》《海河战歌》《鲁达除霸》《孤胆英雄》等，打下了牢固的曲艺表演及创作功底。
参加工作以后，刘全刚又活跃在天津市文化宫、俱乐部等业余文艺团体内，同时接触了
相声表演形式，学会了传统相声《
八扇屏》《
报菜名》《
地理图》等，基本功力大为提高，其间又学会“柳活”节目，象《汾河湾》《拉兹之歌》《歌的海洋》等。 1979年刘全刚被广州军区文工团看中，作为特召文艺兵，他成为广州军区战士杂技团曲艺队的
相声和快书演员。根据
部队生活的特点，刘全刚创作并演出了
相声《猫耳洞-特区》《牡丹之歌》《夸内助》等，并获全军区表演创作一等奖，全国相声评比一等奖。
1986年获广东省“
鲁迅文艺奖”。同时，刘全刚得
中国广播艺术团说唱团团长姜昆邀请，转业到该团工作，并得到
马季、姜昆等名师的指点，先后与李金祥、
李建华、刘惠合作，表演创作了大量的
相声、快板作品《武大郎的祸与福》、《参加婚礼》、《孟姜女外传》、《新潮节奏》、《我想有个家》、《军歌研究》、《歌曲漫游》等作品，受到同行和广大观众的赞扬和认可。同时还参加了多部电视剧的拍摄工作，和中央电视台的大型文艺晚会的录制工作，都取得了理想的效果。1988年刘全刚拜
相声表演艺术家唐杰忠为师，并先后与李金祥、
李建华、刘惠等人合作，创作和表演了相声《武大郎的祸与福》、《沉重的翅膀》、《楼上楼下》、《歌曲慢谈》、《学唱黄梅戏》等受到了广大观众和内外行的好评。 刘全刚近几年多次参加了由中央电视台和地方电视台主办的各种大型晚会，还参加了大型叙说剧《明春曲》（即姜昆
相声专场的演出），在该剧中扮演了“戏班主”和“黑六类”两个小人物，产生了强烈的轰动效应并参加多部电视剧及电影的拍摄工作。1999年的中央电视台春节晚会上他参加了大型
相声《回眸望九》的表演。2004年参加春晚并表演
相声《
十二生肖大拜年》。并多次出访十几个国家和地区。