判断能力是人在思维的基础上对事物进行分析、辨别、断定的技能和本领。判断能力要求人们对事物作出肯定或否定的明确回答。衡量判断能力高低的标准是社会实践。如果人们的判断结果与客观实际相符，那就是真的、对的，说明判断能力高;如果人们的判断结果与客观实际相悖，那就是假的、错的，说明判断能力低。判断能力以人的认识能力为基础，只有人们对事物有准确、全面、深刻的认识，才能作出真正的正确的判断。

数学中的判断，通常称为命题.掌握命题的结构，命题的基本形式及其关系，以及数学命题中充分条件和必要条件等都是数学判断的基本内容.判断是概念相互联系的形式.每一个判断中都确定了几个概念之间的某种联系或关系，而且判断本身就肯定这些概念所包含的对象之间也存在联系或关系.推理是指由一个判断或几个判断推出另一个新的判断的思维过程.思维之所以得以实现概括的、间接的认识过程，主要是由于其中有推理过程存在.在数学中，提出问题，明确问题，提出假设，检验假设，这一系列思维过程的完成主要是依靠逻辑推理.数学中的正确推理要求前提真实，并且遵循逻辑规则来正确运用推理形式，以得出真实的结论.根据已经建立的概念及已经承认的真命题，遵循逻辑规则运用正确逻辑推理方法来证明命题的真确性，是探索数学新事实和学习数学的重要的思维过程.如果上述判断和推理的机能以一定的结构形式在个体身上固定下来，形成一种持久的、稳定的个性特征，这就是判断和推理能力.

在数学中，不论是定理的证明，公式的推导，习题的解答，还是在实际工作中与数学有关的问题的提炼与解决，都需要判断和推理能力.数学才能或能力的基本特征，就是在数学关系、数与字母符号的领域内概括的、简缩的和灵活的思维.这里的所谓“简缩”思维指的就是推理、判断的思维过程的简缩.数学活动中推理过程，以及相应的运算系统的简缩或者省略，是能力强的学生所独有的特点.能力强的学生从不展开它的全部逻辑结构，而是以简缩的讨程来推理判断.