剩余系
剩余系
所谓“剩余系”,就是指对于某一个特定的正整数n,一个整数集中的数模n所得的余数域
简介
所谓“剩余系”,就是指对于某一个特定的正整数n,一个整数集中的数模n所得的余数域
如果一个剩余系中包含了这个正整数所有可能的余数(一般地,对于任意正整数n,有n个余数:0,1,2,...,n-1),那么就被称为是模n的一个完全剩余系
完全剩余系
设m∈Z+,若r0,r1,...rm-1为m个整数,并且两两模m不同余,则r0,r1,...rm-1叫作模m的一个完全剩余系。
完全剩余系常用性质:
1、对于n个整数,其构成模n的完系等价于其关于模n两两不同余。
2、若ai(1≦i≦n)构成模n的完系,k、m∊Z,(m,n)=1,则也构成模n的完系;
3、若ai(1≦i≦n)构成模n的完系,则。
简化剩余系
(reduced residue system)
简化剩余系也称既约剩余系或缩系,是m的完全剩余系中与m互素的数构成的子集,如果模m的一个剩余类里所有数都与m互素,就把它叫做与模m互素的剩余类。在与模m互素的全体剩余类中,从每一个类中各任取一个数作为代表组成的集合,叫做模m的一个简化剩余系。例如,模5的一个简化剩余系是1,2,3,4,模10的一个简化剩余系是1,3,7,9,模18的一个简化剩余系是1,5,7,11,13,17。
参考资料
最新修订时间:2022-08-25 19:05
目录
概述
简介
完全剩余系
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