割线定理_圆幂定理之一 - 线报百科mbji.cn

割线定理

圆幂定理之一

割线定理（Secant Theorem），圆幂定理之一，从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。

定理定义

文字表达：

从圆外一点引圆的两条割线，这一点每条割线与圆交点的距离的积相等。

数学语言：

从圆外一点L引两条割线与圆分别交于点

则有

几何语言：

如图1所示。（LT为切线）

验证推导

证明一

已知：如图2，直线ABP和CDP是自点P引的⊙O的两条割线

求证：

证明：

∴由圆周角定理，得

（两角分别对应相等的两个三角形相似）

∴

即

证明二

既然圆内接四边形定理可以从割线定理而得，那么或许割线定理就可以从圆内接四边形定理而得。

如图3所示。

已知：从圆O外一点P引两条圆的割线，一条交圆于A、B，另一条交圆于C、D

求证：

证明：连接AC、BD

由圆内接四边形定理得

（平角的定义）

（同角的补角相等）

（两角对应相等的三角形相似）

（相似三角形对应边成比例）

（比例基本性质）

证明三

根据切割线定理求证。

已知：从圆O外一点P引两条圆的割线，一条交圆于A、B，另一条交圆于C、D

求证：

过点P作圆O的切线，记切点为T

由切割线定理可知：

比较

相交弦定理、切割线定理以及它们的推论统称为圆幂定理，一般用于求线段长度。

参考资料

证明割线定理（从圆内接四边形定理而得）.新浪博客.2012-12-05

三割线定理的一个新证及其推广.百度推广.2012

最新修订时间：2024-12-15 10:12

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