加伯变换是窗函数为高斯函数的短时距傅立叶变换。

将短时距傅立叶变换中的窗函数代入高斯函数，即可得下面的定义。

根据高斯函数会从两侧递减的性质，我们可以将上式进一步化简：

让积分范围不是无限大，有利于实作。

由于高斯窗函数的宽度可以由其变异数做调整，因此我们将这个参数加入加伯变换的数学式子中，让转换更加弹性。

改变高斯函数的宽度，和改变方形窗函数短时距傅立叶变换的效果类似。若选取较大的 ，高斯窗函数较窄，则时间轴有较高的分辨率，频率轴的分辨率会下降。反之，若选取较小的 ，高斯窗函数较宽，则时间的分辨率下降，频率轴的分辨率会上升。虽然还是有两轴之间的分辨率的牺牲，但比起其他无法满足测不准原理下限的窗函数，加伯变换的两轴还是能相对维持较高的分辨率。

Gabor表示的离散版本

通过在这些方程中离散Gabor基函数，可以很容易地推导出。由此，连续参数t被离散时间k代替。此外，必须考虑Gabor表示中现在的有限求和极限。以这种方式，采样信号y（k）被分成长度为N的M个时间帧。根据，临界采样的因子Ω是

类似于DFT（离散傅立叶变换），获得分成N个离散分区的频域。然后，这N个频谱分区的逆变换导致时间窗的N值y（k），其由N个样本值组成。对于具有N个样本值的整个M时间窗口，每个信号y（k）包含K = N·M个样本值:（离散Gabor表示）

根据上面的等式，N·M系数对应于信号的样本值K的数量。

对于过采样设置为与N '> N，其导致离散Gabor表示的第二和中的N'> N个求和系数。在这种情况下，获得的Gabor系数的数量将是M·N'> K.因此，可获得比样本值更多的系数，因此将实现冗余表示。

Gabor变换的主要应用用于时频分析。以下面的等式为例。当t≤0时，输入信号具有1Hz频率分量，当t> 0时，输入信号具有2Hz频率分量

但如果可用的总带宽是5Hz，则除了x(t)之外的其他频带被浪费。通过应用Gabor变换进行时频分析，可以知道可用带宽，并且可以将这些频带用于其他应用并节省带宽。右侧图片显示输入信号x(t)和Gabor变换的输出。正如我们所期望的那样，频率分布可以分为两部分。一个是t≤0而另一个是t> 0.白色部分是x(t)占用的频带，不使用黑色部分。注意，对于每个时间点，存在负（上白部分）和正（下白部分）频率分量。