勒贝格可测空间_测度论术语

勒贝格可测空间

测度论术语

可测空间是测度的定义域，是测度论中的基本概念，在一个可测空间上可以定义不止一种测度。

简介

可测空间

可测空间是测度的定义域，是测度论中的基本概念，在一个可测空间上可以定义不止一种测度。

设𝓕是基本空间Ω上的σ代数，称(σ,𝓕)为可测空间，而称𝓕中的元素A是(σ,𝓕)中的可测集，也称为Ω中的𝓕可测集，简称可测集。

例如，当𝓕是Rn中的波莱尔集类𝓑时，(Rn,𝓑)称为波莱尔可测空间。

定义

当𝓕是Rn中的勒贝格可测集类𝓛时，(Rn,𝓛)称为勒贝格可测空间。

测度

数学上，测度（Measure）是一个函数，它对一个给定集合的某些子集指定一个数，这个数可以比作大小、体积、概率等等。传统的积分是在区间上进行的，后来人们希望把积分推广到任意的集合上，就发展出测度的概念，它在数学分析和概率论有重要的地位。

勒贝格可测集类

勒贝格可测集类是集函数的定义域。

苏斯林首先举出了不是波莱尔集的勒贝格可测集，因而勒贝格可测集类更广的集类，但并非一切点集都是勒贝格可测的。

勒贝格可测集类包括：

1、一切区间（不论开、闭或有限、无限的）；

2、一切外测度为零之集；

3、一切开集、闭集、Fσ集、Gδ集、波莱尔集。

但存在不是波莱尔集的勒贝格可测集。

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最新修订时间：2022-08-25 17:01

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简介

测度

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