在数学分析中,勒贝格定理,或称黎曼-勒贝格定理是一个傅里叶分析方面的结果。
维数论中的Lebesgue定理
维数论中的Lebesgue定理:对于任意,n维立方体具有重数的有限闭覆盖,同时又存在一个,使得此n维立方体的任意有限闭覆盖的重数都。这个结论后来导致一个基本的维数不变量的定义,即正规拓扑空间X的Lebesgue维数dim X。
积分号下求极限的Lebesgue定理
积分号下求极限的Lebesgue定理:设在可测集上给定了一个可测函数的序列,它在上几乎处处(或依测度)收敛于函数。如果存在一个上可和函数,使得对所有和有,,则和都是上可和的,且
H. Lebesgue首先证明了这个定理。当为常数且具有有限测度时是此定理的重要特款,也称为Lebesgue定理,更早为Lebesgue得到
最先为B.Levi 证明的一个定理有时也称为Lebesgue定理:设在可测集上给定一个非减的非负可测函数序列且
几乎处处成立,则有