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半不变量

数学术语

半不变量可以指“累积量”，是累积量的较早习惯用术语，“半不变量”是1889年由蒂勒(Thiele)引进的，早期习惯使用的术语，累积量的名称，是科尼什(Conish)和费歇耳(Fisher)于1937年引进，较通用。

累积量

半不变量，又称“累积量”。1889年由蒂勒(Thiele)引进的，早期习惯使用的术语。累积量的名称，是科尼什(Conish)和费歇耳(Fisher)于1937年引进，较通用。

累积量亦称半不变量。随机变量的一种数字特征，其作用类似于矩。设是随帆变量X的特征函数。称

为X的累积量，如果X有矩母函数，则

只要X有r阶矩，则其阶累积量也存在。特别，。

累积量不能由分布直接计算，一般通过随机变量的特征函数、矩母函数或来计算。累积量，与原点矩有如下关系：

与中心矩有如下关系：。

累积量的名称，是因为它具有如下性质：独立随机变量之和的累积量，等于各随机变量的累积量相加。半不变量的名称，是由于它的如下性质：累积量与计量的基点无关，且当尺度增大b倍时，的值增大倍，即的阶累积量与无关，且是X的r阶累积量的倍。

二次曲面的半不变量

设在空间直角坐标系中二次曲面的方程

经任意的直角变换后，二次曲面方程变为

设经过任意直角坐标变换后变成。由的系数组成的一个函数，如果和由的对应的系数所组成的相同函数的值总是相等的，即

则这个函数称为的在直角坐标变换下的不变量(简称不变量)，如果这个函数的值，只是经过转轴变换不变，那么这个函数叫做二次曲面在直角坐标变换下的半不变量。

研究下面函数。

对于二次曲面，我们可以证明是不变量，因而特征方程的根经过直角坐标系变换后也是不变的。是半不变量，有着下面的一些定理。

定理1是二次曲面在空间直角坐标变换下的四个不变量，是两个半不变量。

推论在直角坐标变换下。二次曲面的特征方程不变，从而特征根也不变。

定理2是第Ⅴ类二次曲面在直角坐标变换下的不变量，而是第Ⅲ，第Ⅳ与第Ⅴ类二次曲面在直角坐标变换下的不变量。

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最新修订时间：2022-09-23 09:41

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累积量

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