黎曼（Riemann.（G.F.）B.）在1851年的学位论文中指出的映射定理，即“边界点不只一个的
单连通区域共形等价于单位圆盘”，成为单叶函数理论的奠基石。
20世纪初，在对单位圆盘内满足规范条件f(0)=f'(0)-1=0的单叶解析函数类（S类）以及单位圆外以∞为单极点且
留数为1的单叶函数类（∑类）的研究中，格朗沃尔面积定理、克贝1/4定理、
克贝偏差定理等显示单叶函数研究的序幕。
1916年，比伯巴赫（Bieberbach,L.）提出一个著名猜测：S类函数的幂级数展开式系数满足|an|≤n,n=2,3,...，且仅对于克贝函数及其旋转等号成立，它是那样简单而精美，它始终是单叶函数研究的中心课题之一，也是最著名的数学难题之一，在半个多世纪中它吸引着众多数学家的努力，产生了研究单叶函数的许多方法和相关论题。