单纯形_代数拓扑中的概念

单纯形

代数拓扑中的概念

单纯形是代数拓扑中最基本的概念。单纯形是三角形和四面体的一种泛化，一个 k 维单纯形是指包含 (k+1)个节点的凸多面体。

定义

考虑实数域的n维向量空间, 设是一组向量，使得线性无关。

设，点集E就称为一个n维单纯形。并且称为的点关于的重心坐标。

性质与例子

1维单纯形就是线段；2维单纯形就是三角形；三维单纯形就是四面体。

人们希望能够把一个拓扑对象剖分成许多个小的单纯形，要求任何两个相邻的单纯形相交的公共部分仍是一个单纯形－－这种剖分称为（曲）单纯剖分。在曲面情形，就是熟知的三角剖分。

单纯剖分是研究代数拓扑的基本手段，由此可以构造一系列拓扑不变量，如欧拉示性数。它是研究同调论的基本工具。

参考资料

最新修订时间：2022-05-22 14:19

条目作者

概述

定义

性质与例子

参考资料