单纯映射(simplicial map)是联系复形的多面体之间的一类重要映射。它是从复形K的多面体|K|到复形L的多面体|L|的连续映射，任何连续映射在某种意义下可用它逼近，可简记为f：K→L(省去多面体|K|，|L|的记号)。单纯映射是连续映射；单纯映射由限制在顶点集上的映射f0=f|K0： K0→L0完全决定。反之，对于顶点集之间的任意映射f0，只要f0把K中任意单形的顶点集映成L中某单形的顶点集，它就惟一地确定一个单纯映射f：K→L。

设和是两个复形，从到的一个对应(作为单形的集合之间的对应)称为单纯映射，如果它满足下面两个条件：

(1)若是的顶点，则是的顶点；

(2)若是中单形，则的顶点集是。

注意，和是两个集合，对于每个当然是一个单形，但是其顶点并不要求互不相同。换句话说，的维数的维数，因此单纯映射实际上还满足：

(3) ；

(4)。

当(4)中等式成立时，称在上是非退化的；否则，就称在上是退化的。容易看出，当在上是非退化的时，在的所有面上均是非退化的，而且，如果在的所有真面上都是非退化的，那么在上也必然是非退化的。

此外，不难看出，定义中的条件(1)实际上包含于条件(2)中，因为当是的顶点时，它实际上代表一个0-维单形，按照条件(2)，的顶点集为，这也就表明是一个顶点。

从定义也不难看出，单纯映射实际上是由在上的作用完全决定的。由诱导的映射(即在上的限制)称为由决定的顶点映射。反过来，一个满足适当条件的顶点映射也能够确定一个单纯映射。

命题1 设和是两个给定的复形，是一个顶点映射，如果满足如下条件：

“当是K中某个单形的顶点集时，也是K中某个单形的顶点集”。则确定唯一一个单纯映射，其诱导的顶点映射正是。

这个单纯映射也称为由顶点映射扩张而得的。

命题2 若是单纯映射，则映射连续。

证明： 利用粘接引理，只需证明是连续的即可。不妨设，设，则，可见是一个线性函数，因此是连续的。由于每个单形都是的闭集，且只有有限个单形，故由粘接引理知，连续