博苏克-乌拉姆定理_数学术语

博苏克-乌拉姆定理

数学术语

博苏克-乌拉姆定理表明，任何一个从n维球面到欧几里得n维空间的连续函数，都一定把某一对对蹠点映射到同一个点。

简介

博苏克-乌拉姆定理是关于有限维空间中的连续奇映射的著名定理。

设X和Y是有限维赋范线性空间，且dim Y

博苏克-乌拉姆定理表明，任何一个从n维球面到欧几里得n维空间的连续函数，都一定把某一对对蹠点映射到同一个点。

发展

博苏克-乌拉姆定理首先由乌拉姆猜想。1933年，Karol Borsuk证明了该定理。从博苏克-乌拉姆定理可以推出布劳威尔不动点定理。

一个关于博苏克-乌拉姆定理的更强的陈述，是每一个保持对蹠点的映射，都具有奇次数。

推广

博苏克-乌拉姆定理有许多推广的形式。例如奇的全连续向量场（或凝聚向量场）的度数是奇数，奇的逼近固有映射的广义度不含偶数。另一方面，奇映射即在群Z2作用下等变的映射。

参考资料

最新修订时间：2022-08-25 17:53

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发展

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