卡尔松不等式
数学术语
卡尔松(Carlson)不等式是数学上的著名不等式之一，是柯西不等式的推广。卡尔松不等式在不等式的证明中有着广泛的应用。
内容表述
m×n的非负实数矩阵中，n列每列元素之和的几何平均值不小于矩阵中m行每行元素的几何平均值之和。
符号语言即：
注：“ ”表示 的乘积， 表示各行的名称，共 个。
由此可得
数学证明
证明 记
由均值不等式得
……
上述个不等式叠加得
即
即
因此,卡尔松不等式成立.
特别地，当时,不等式即为柯西不等式.
值得注意的是，在推广的赫尔德不等式下，取全为，即为卡尔松（Carlson）不等式. 此外，赫尔德不等式也可通过琴生不等式证明.
参考资料
最新修订时间：2025-03-24 11:46
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