卡甘模型 Cagan Model

组成部分

卡甘的模型由两部分组成：一是货币需求 函数;二是关于通货膨胀率的预期函数。货币需 求函数为：

m=M/P=c·exp(-aπ)

式中m是实际货币需求量，M是名义货币需求 量，P是价格水平，c和a是常数，π是通货膨胀 率。公式中隐含了两个重要的假设，一是产出是 既定的;二是实际利率是不变的。两者都隐含在 常数c中，在货币市场均衡时，实际货币存量等 于货币需求量。这个公式经统计数据验证，能够 较好地说明通货膨胀情况下的货币需求。关于通货膨胀率的预期是适应性预期，通 货膨胀的预期按照下式进行调整：

dπ/dt=b(π-πo)

如果实际的通货膨胀率超过了预期的通货膨胀 率，预期的通货膨胀率将上升。常数b是个人修 正其预期的速度。在货币增长速度R不变时，经济均衡依赖于 参数a和b的乘积，这两个参数分别反映了货币 需求弹性和预期通货膨胀率调整速度。当两者的 乘积小于1时，均衡是稳定的;当两者的乘积大于 1时，均衡是不稳定的，经济可能会出现加速的通 货膨胀和加速的通货紧缩。如果个人调整预期的 速度比较快，较高的通货膨胀率将导致货币持有 者迅速地向上修正其通货膨胀率的预期，加速通 货膨胀。如果货币需求弹性大，通货膨胀率上升将 导致预期的通货膨胀率向上调整，再度加速通货 膨胀。因此，在个人有适应性预期时，通货膨胀率 上升可能来自经济体系的内生不稳定过程，不一 定来自货币的增长。

在经济达到稳定均衡的情况下，政府能够 得到的铸币收益S为：

S=(dM/dt)/P=Rm

在稳定状态中，通货膨胀率与货币增长率相同， 即R=πo，所以，此式又可以表达为：S=cR exp(-aR)

当R=1/a时，稳态时铸币收益最大。通货膨胀税与铸币收益有关。通货膨胀税 是政府发行过多的货币引起通货膨胀，以通货 膨胀形式强加给货币持有者的税收，它与铸币 收益有关，但并不是恒等于铸币收益。通货膨胀 强加给货币持有者的实际税额是他们实际货币 余额价值的损失πM/P，而铸币收益为RM/P。 只有在通货膨胀率和货币增长率相等时，两者 才相等。

经济在稳定状态下，政府从通货膨胀税中 得到的收益不可能超过铸币收益S。经济在不 稳定状态中，政府得到的通货膨胀税大于铸币 收益。如果预期的通货膨胀率足够低，通过迅速 的货币增长，政府可得到比稳定状态中更多的 收益。在政府的铸币收益低于最优铸币收益时， 经济可能出现两种均衡：一是实际货币余额大， 通货膨胀率低的稳定均衡;二是实际货币余额 小，而通货膨胀率高的非稳定均衡。两者都产生 相同的铸币收益。此时，如果政府提高铸币收 益，就会导致经济进入高通货膨胀率的非稳定 状态，引起恶性通货膨胀。