双曲螺线(hyperbolic spiral)是指极径和极角成反比例的动点轨迹。双曲螺线的极坐标方程是ρ=a/θ，双曲螺线ρ=a/θ以直线y=a为渐近线，曲线有两支，它们关于Y轴对称。

在极坐标系中，极径和极角成反比例的点的轨迹叫作双曲螺线(倒数螺线)。

由双曲螺线的定义可知，双曲螺线的极坐标方程为

(的常数).

以极点为原点，以极轴为横轴的正半轴建立直角坐标系，由于，又由，这就得到直角坐标系中双曲螺线的参数方程

(为参数).

双曲螺线的基本性质：

(1)对称性 用代替方程中的，方程不变，所以双曲螺线关于极垂线对称。容易验证，它关于极轴、极点都不对称。

(2)周期性 不存在。

(3)存在范围 因的值可以无穷大，所以曲线无限延伸。

(4)渐近点与渐近线 当的绝对值由小趋向无穷大时，则的绝对值就逐渐减小而逐向于0，这就是说，双曲螺线绕极点无限旋转，双曲螺线上的点与极点的距离趋近于0(这里达不到0)，所以极点是双曲螺线的渐近点。如果的绝对值趋向于零，则的绝对就趋向无穷大，因此双曲螺线向无穷远延伸。另外

(因).

这就是说，双曲螺线上的点沿螺线向右或向左无穷远离时，螺线上的点就无限地接近于直线，所以是双曲螺线的一条渐近线。

双曲螺线的图形：

(1)当时，用描点法先描出它的的部分，的部分可由它的对称性描出(图1)。

(2)当常数时，这时的双曲螺线也叫作反双曲螺线。反双曲螺线与双曲螺线关于极点对称。这是因为，若M是上的任意一点，则M至少有一组坐标满足这双曲螺线的方程，即，由此就得

这个等式说明是双曲螺线上的一点，而和关于极点对称。这就证明了上的每个点关于极点的对称点必在上，反过来也成立，所以与关于极点对称，与是全等的，只是它们在平面上与极轴的相关位置不同(图2)。