双线性变换法是一种数字信号处理技术，用于将离散时间系统或滤波器的z域传递函数转换为s域，以便使用模拟滤波器设计方法来设计数字滤波器。

脉冲响应不变法的主要缺点是频谱交叠产生的混淆，这是从S平面到Z平面的标准变换z=e^sT的多值对应关系导致的,为了克服这一缺点，设想变换分为两步。

将整个S平面压缩到S1平面的一条横带里。

通过标准变换关系将此横带变换到整个Z平面上去。

由此建立S平面与Z平面一一对应的单值关系，消除多值性，也就消除了混淆现象。

为了将s平面的jΩ轴压缩到s1平面jΩ轴上的一段上，可通过以下的正切变换实现。

这里C是待定常数，下面会讲到用不同的方法确定C，可使模拟滤波器的频率特性与数字滤波器的频率特性在不同频率点有对应关系。

上面讲到，用不同的方法确定待定常数C，可以使模拟滤波器的频率特性与数字滤波器的频率特性在不同频率点有对应关系。也就是说，常数C可以调节频带间的对应关系。

①保证模拟滤波器的低频特性逼近数字滤波器的低频特性。此时两者在低频处有确切的对应关系，即

因为Ω和ω都比较小。

另外，根据归一化数字频率ω与模拟频率Ω的关系， 所以有Ω=cΩT/2，所以，c=2/T

②保证数字滤波器的某一特定频率，如截止频率 ，与模拟滤波器的某一待定频率Ωc严格对应。

与脉冲响应不变法相比，双线性变换的主要优点：靠频率的严重非线性关系得到S平面与Z平面的单值一一对应关系，整个jΩ轴单值对应于单位圆一周，这个关系就是式 所表示的，其中ω和Ω为非线性关系。如图图中看到，在零频率附近，Ω～ω接近于线性关系，Ω进一步增加时，ω增长变得缓慢，(ω终止于折叠频率处)，所以双线性变换不会出现由于高频部分超过折叠频率而混淆到低频部分去的现象。

双线性变换法的缺点：Ω与ω的非线性关系，导致数字滤波器的幅频响应相对于模拟滤波器的幅频响应有畸变，(使数字滤波器与模拟滤波器在响应与频率的对应关系上发生畸变)。例如，一个模拟微分器，它的幅度与频率是线性关系，但通过双线性变换后，就不可能得到数字微分器。

另外，一个线性相位的模拟滤波器经双线性变换后，滤波器就不再有线性相位特性。虽然双线性变换有这样的缺点，但它目前仍是使用得最普遍、最有成效的一种设计工具。这是因为大多数滤波器都具有分段常数的频响特性，如低通、高通、带通和带阻等，它们在通带内要求逼近一个衰减为零的常数特性，在阻带部分要求逼近一个衰减为∞的常数特性，这种特性的滤波器通过双线性变换后，虽然频率发生了非线性变化，但其幅频特性仍保持分段常数的特性。

双线性变换比脉冲响应法的设计计算更直接和简单。由于s与z之间的简单代数关系，所以从模拟传递函数可直接通过代数置换得到数字滤波器的传递函数。

这些都比脉冲响应不变法的部分分式分解便捷得多，一般，当着眼于滤波器的时域瞬态响应时，采用脉冲响应不变法较好，而其他情况下，对于IIR的设计，大多采用双线性变换。