变形椭圆
数学术语
变形椭圆指为显示变形的几何图形。这是用来概括和直观地表达变形特征的几何图形。假设考虑地面(地球椭球体面)是一个微小的无穷小圆(称微分圆),在投影中发生变形后,往往不能保持为圆形,而是一个椭圆,称为变形椭圆。
概念
假设考虑地面(地球椭球体面)是一个微小的无穷小圆(称微分圆),在投影中发生变形后,往往不能保持为圆形,而是一个椭圆,称为变形椭圆。根据变形椭圆的形状和大小,能反映出投影中变形的质和量的差别,同时具有直观的明晰形。如在等角投影中,变形椭圆保持正圆形,但在不同的位置上,面积差异很大,而在等积投影中,则变形椭圆形状变化很大,但面积大小相等。
基本原理
两个全等椭圆相滚动,如图1中、及图2中、,其传动比作对称变化,如图3中;而两个变形椭圆相滚动,如图2中的、,传动比则可作不对称变化,如图3中的。
图2表示如何由原始椭圆导出称为变形椭圆的。图中两椭圆极径相同而极角则不同。在极角缩小区内,极角缩小系数,缩小区域占,例如图2中上点处极角缩小成上点的极角,但点、处的极径不变,这样、相应的极径不变,图3中的亦不变。在极角增大区内,极角增大系数,增大区域占,例如图2中的上点的极角(“”号仅表反向量度)增大为上点的极角,但点、处的极径不变,这样亦不变(见图3)。变形椭圆(图2)及其不对称的传动比(图3)就是基于这种方法由原始椭圆推导出来的。上述、要满足
从图3可知,,所以只要将用于原始椭圆中的用代入即得变形椭圆在区处的传动比。
参考资料
最新修订时间:2022-09-21 23:42
目录
概述
概念
基本原理
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