可分_数学领域术语 - 线报百科mbji.cn

可分

数学领域术语

可分，数学领域术语。

定义

稠密子集

定义1 设（X，ρ）是一个距离空间，集合EX 满足如下的条件：

就称E是X 的稠密子集。

注：易见EX 是X的稠密子集的充分必要条件是：例如根据魏尔斯特拉斯定理，[a，b]上的多项式空间P[a，b]在C[a，b]中稠密。

可分性

定义2 一个距离空间若有可数稠密子集，就称为是可分的。

重要结论

定理完全有界的距离空间是可分的。

证明：取Nn为有穷的1/n网，则是一个可数稠密子集。

举例

Rn、C[a，b]、Lp[a，b] (1≤p<∞)均是可分的距离空间，L∞[a，b]是不可分的距离空间。

参考资料

最新修订时间：2024-05-08 11:39

条目作者

概述

定义

重要结论

举例

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