可导_单变量函数 - 线报百科mbji.cn

可导

单变量函数

微积分是在17世纪末由英国物理学家、数学家牛顿和德国数学家莱布尼茨建立起来的。微积分是由微分学和积分学两部分组成，微分学是基础。微分学的基本概念是导数和微分，核心概念是导数。导数反应了函数相对于自变量的变化率问题。

定义

设函数y=f(x)在的邻域U( )内有定义，当自变量x在点取得增量，且时，相应的函数增量，若

存在，则称函数y=f(x)在处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点处的导数，记做 .

注：（1）若上述极限不存在，则称函数y=f(x)在点处不可导。如果不可导的原因是由于

为了方便起见，也说函数f(x)在点处的导数为无穷大。

（2）就是函数y=f(x)在点处的变化率，它反映了函数y=f(x)在点处随自变量x变化的快慢程度。

单侧导数

极限存在的充要条件是左极限和右极限存在并相等，我们称这两个极限值分别为函数在点的左导数和右导数，记做和。左导数和右导数统称为单侧导数。

充分必要条件

函数可导的充要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。

函数可导与连续的关系

定理：若函数f(x)在处可导，则必在点处连续。

上述定理说明：函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。

参考资料

最新修订时间：2024-03-08 19:10

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概述

定义

单侧导数

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