可构造集全域(u niverse of constructible sets)是 一种可构造集模型。美籍奥地利数学家哥德尔 (Godel , K.)用于证明连续统假设与选择公理的相容性所构造的ZF系统模型，也是ZF系统的最重要的内模型。

可构造集全域(u niverse of constructible sets) 一种可构造集模型.美籍奥地利数学家哥德尔 (Godel , K.)用于证明连续统假设与选择公理的相容性所构造的ZF系统模型，也是ZF系统的最重要的内模型.令Def (x)表示通过对x及x的元素进行有限次哥德尔运算所能得到的x的全部子集，即

其中c1 (M)表示M的哥德尔闭包，称Def (x)为x的可定义幂集.对任意序数a，递归定义集合L(a)如下，L(0)=O;L(a+1)=Def(L(a));当a为极限序数时，

为可构造集全域，L中的元素称为可构造集.可构造集全域最初由哥德尔于1938年构造，上列定义方式是他在1940年给出的.戴夫林(Devlin, K.)利用模型论术语重新给出了可构造集的概念，目前流行的方法是通过形式化集合上的n元可定义子集来定义可定义幂集.哥德尔于1938年证明可构造集全域L 具有下列基本性质: 1. L为ZF系统的模型. 2. L满足可构造性公理，即LTV一L. 3.若M为ZF系统的可传模型且包含所有序数，则LAM.在1.中不仅V=L,GCH(包括CH)及 AC成立，许多组合原则，如令，令+， W,，口等及大量大基数性质、拓扑性质在L中也成立，因此L是ZF 系统的最重要的内模型之一另外，用来构造L的序列为可构造分层，它具有下列性质: 1.对任何序数a,L(a)CR(a). 2. L(a)对ZF系统的任何可传模型绝对， 3.若沪为ZF-P (P为幂集公理)的任何有限条公理的合取，则对任何沪的可传模型M, LCM. 类似于集合秩的概念，利用可构造分层可定义可构造集的L秩:对任何xEL，令pCx为使xE L甲+1成立的最小序数月，称之为x的L秩.L秩反映了可构造集所在的构造层次，它是研究可构造集的重要工具.