合情推理是波利亚的启发法(heuristic, 即有助于发现的)中的一个推理模式.通过对问题解决过程特别是对已有的成功实践的深入研究,波利亚发现,可以机械地用来解决一切问题的万能方法是不存在的;在问题解决过程中,人们总是针对具体情况,不断地向自己提出有启发性的问句,提示,以启动与推进思维的小船。合情推理的模式(归纳和类比)还须予以解释,它是指观察,归纳,类比,实验,联想,猜测,矫正与调控等方法.

推理有两种：论证推理和合情推理。论证推理又称为演绎推理，它是思维进程中从一般到特殊的推理。这种推理以形式逻辑或论证逻辑为依据，有三段论、关系推理、选言推理和模态推理等推理模式。合情推理一词来自于Plausible reasoning，又译为似真推理。这是一种合乎情理的、好像为真的推理。

所谓合情推理，就是一种比较自然的、合乎情理的，似乎为真的推理，它是根据已有的数学事实和正确的数学结论，或以个人数学经验（数学实验或实践）和数学直观进行推测而得到某些结果的一种推理，常表现为凭直观和联想、直观或直觉等非逻辑思维形式，通过观察、实验、归纳、类比，特殊和一般等方法直接获得某种数学结论。思维的非常规性（如跳跃性）、结论的或然性是其特色。

合情推理是波利亚启发法

递归模式归纳和类比

若A，则 ， ， ，……

， ，……为真

n越大（不真，不像是真的）

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A越可靠（A不真，A极不可靠）

该模型的直观意义是：若A蕴含，蕴含，……。，，……是更容易证实的，当，，……逐个被证实之后，n越大，A的可靠性也越大。

换句话说，当P(/A)=1，P(A∧∧∧……∧)≠0（n≥1）时，有：

P(A)≤P(A/∧∧……∧))≤P(A/∧∧……∧)。

若A，则B

B真（A不真条件下B不太真，B意外地被证实）

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A可能真（A很可能真，A非常可靠）

直观意义：若A蕴含B，且P(B)>0，则P(A)≤P(A/B)。

若A类似于B

且A具有性质P

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则B具有性质P'

关系映射便是一种类比推理，如数学中的拉氏变换等。

若A与B不相容

B不可靠

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A较可靠

即，若A与B是不相容的，B的否定性增加了A的可靠性。

若A则B

B

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则A

若A则B

非A

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则非B

因此加强合情推理的教育将有助于发挥学科的两个功能，并学会发现和发明的方法。科学思维具有两重性：一类是进行论证推理的逻辑思维；另一类则是形象思维

〔美〕乔治.波利亚.怎样解题〔M〕.阎育苏译.北京:科学出版社,1982.

〔美〕乔治.波利亚.数学与猜想(第一卷)〔M〕.李心灿译.北京:科学出版社,1984.

〔美〕乔治.波利亚.数学与猜想(第二卷)〔M〕.李心灿译.北京:科学出版社,1984.

〔美〕乔治.波利亚.数学的发现(第一卷)〔M〕.欧阳绛译.北京:科学出版社,1985.

〔美〕乔治.波利亚.数学的发现(第二卷)〔M〕.刘景麟译.呼和浩特:内蒙古人民出版社,1981.