后继数是指紧接某个自然数后面的一个数，如2的后继数是3，4的后继数是5。0不是任何自然数的后继数，每一个确定的自然数，都有一个确定的后继数。

后继数是指紧接某个自然数后面的一个数，如2的后继数是3，4的后继数是5。

皮亚诺的这五条公理用非形式化的方法叙述如下：

①0是自然数；

②每一个确定的自然数 a，都有一个确定的后继数x' ，x' 也是自然数；

③如果b、c都是自然数a的后继数，那么b = c；

④0不是任何自然数的后继数；

⑤设S是自然数集的一个子集，且（i）0属于S；（2）如果n属于S，那么n的后继数也属于S。

后继数可应用于数学归纳法的原理的推导，数学归纳法的原理是：

1）（即初始数）第一个是自然数；

2） 每一个自然数后面有一个后继数，比如2的后继数是3，3的后继数是4, ........ ,n的后继数是n+1，以此类推，直至无穷。

所以数学归纳法证明很简单，只需要证明1）初始数满足条件；2）如果自然数n满足条件，那么自然数n+1也满足条件，只需要证明此两条就够了。

数学归纳法的延伸证明，即实际操作起来的几种情况：第一种就是若n=k时成立，证明n=k+1时成立；第二种就是证明，若n<=k时成立，则n=k+1时成立；第三种就是 如果命题P(n）在n=1,2,3,......,t时成立，并且对于任意自然数k，由P(k),P(k+1）,P(k+2）,......,P(k+t-1）成立，其中t是一个常量，那么P(n）对于一切自然数都成立。

数概念发展的第二个争议在于儿童的数概念是先天能力在后天的一种表现，还是后天学习数数的结果?Gelman和Gallistel（1978）等人认为，数数技能的发展，受到天生就有的内在数数原则的支配。Gelman和Galiistel曾经提出后继函数（successor function）的概念。后继函数指的是如果一个数词( 数量)n所指代的基数值是n，若在数数序列中，数词p紧接在n之后，那么p所对应的基数值（数量） 就是n + 1。Gelman和Galiistel认为儿童先天就具有对这个函数的理解。而以Fuson为代表的研究者则认为，数数技能来自于儿童学习的数数经验，是后天学习的结果。

有学者从儿童数概念发展的理解者水平模型的理论视角，对100名2 ～ 5岁学前儿童的数概念发展水平进行划分，并比较不同水平儿童对后继函数的理解和掌握，探讨儿童数概念的发展过程。结果表明:4岁以后绝大部分儿童达到了数概念发展的最高水平即基数原则水平，该水平的儿童可以把后继函数的方向性和单位性变化对应到数数序列的数词上。而2 ～ 3岁的大部分儿童还处于子集水平，该水平的儿童和基数原则水平的儿童相比，对后继函数的理解存在差异。但后继函数的发展不是全或者无的，子集水平的儿童也具有对较小数量的方向性和单位性的认识。