向量函数(vector function)是向量分析中的基本概念。给出一个点集CU，并在G上选定一个坐标系.若对于G中每一个点p，总有三维欧氏空间R3中的一个确定的向量r和它对应，则称r为定义在CU上的一个向量函数。

[Jacobi matrix]

雅可比矩阵是多元函数偏导数构成的矩阵。

设Ω 是中的区域，函数在Ω 内可微，称为向量函数（vector function），它的雅可比矩阵是

。

设Ω 是中的区域，n 元函数 在Ω 内可微， 称为向量函数（vector function），亦称为到的映射，记为 。它的雅可比矩阵是

。

向量函数的概念可直接推广到任意维数的欧氏空间中去。像数学分析中讨论实函数那样，对向量函数也可以定义极限、连续、导数、微分、积分等概念。如设r(t)是定义在区间t上的向量函数，若极限存在，则称r(t)在t点是可微的，这个极限称为r(t)在t点的导向量，用dr/dt或r'(t)表示。类似地可定义向量函数的高阶导数与高阶微分，以及偏导向量等。同样，也可以定义向量函数的积分，若向量函数在区间[a,b]上连续，则积分存在，且

总之，向量函数的微分法和积分法都可以通过它的各分量的相应运算去进行，向量代数与向量分析在经典的曲线曲面理论中有着重要应用。