世居浙江永嘉郡安固县来暮乡永安地方（今浙江
温州地区
瑞安市江溪坊额底村）。父母早殁，自幼孤单，少年即替人牧牛，平阳舅父孔庆夫收坦为子，带归平阳，授以经业。后舅父得子名梦斗，便还坦归宗周氏。
周坦少年时极聪明，风姿俊秀。立志勤奋苦练，读书过目不忘，后逐渐精通诸子百家之学。南宋理宗嘉熙二年（1238）应试科举，廷对第一，名列戊戌科榜首（
状元）。 周坦中状元后，授宣教郎，淳佑五年进御史台，升监察御史，殿中侍御史，以刑部尚书致仕。死后追赠光禄大夫，谥文肃。生平著有《平甫先生文集》，现已失传。坟葬对岙丘引山状元坟，石马石将军至今犹存。
据传：周坦的状元，险些被邵泽夺走。原来邵泽廷对时，内侍中有人见邵泽所磨京墨甚佳，就向其索要，而邵泽毫不吝啬。内侍告诉邵泽：“主上御苑新建一亭，命名为‘定一’，皇上说：‘若有人用此立说，当取为状元’。”邵泽知道后，挥毫如飞，内侍见其文采，回奏，理宗大喜，于是搜求此卷，欲置首选。但此时已取周坦为状元，所以定邵泽为榜眼，群臣贺道：“喜陛下今得周、邵。”