唐全顺从杨浦区少体校进入市体校、上海二队、上海队，很快凭借出色的技术和意识占据了主力前锋的位置。1983年随队获得
第五届全运会冠军，1988年夺得职业化之前的全国甲级联赛最佳射手。
1989年他入选了
高丰文的
国家队，不过很快主动退出。
1993年底足球职业化开始，唐全顺因为身体素质的原因没有加入新成立的
上海申花，而是先后加盟了低级别的上海大顺和上海浦东，并都成功帮助球队冲入了甲B联赛。
1996年他在浦东队兼任助理教练，
1997年赛季开始前正式退役，告别了职业足坛。
2003年，唐全顺因为赌博罪被上海市
杨浦区法院判处拘役四个月，据调查他从1997年退役后就参与赌球，到2003年自己开设盘口，接受了10位赌徒的赌资，获利2100元，但很快被抓获。他也成为中国足球历史上第一位因赌球而入狱的“圈内人士”。