设R是一个环，I是R的一个
理想，R作为加法群关于I的
商群R/I对乘法(r1+I)·(r2+I)=(r1r2+I)所作成的环，称为R关于I的商环，或称为R模I的同余类环，记作R/I。
当把环R看作加群时，R是一个
交换群，因此任意的理想I均是R的
正规子群，从而可以定义商群R/I，商群当然也是一个交换群。我们为了在商群的基础上构造一个环，需要引入商群乘法：(r1+I)·(r2+I)=(r1r2+I)。
事实上，我们假设r1+I=r1'+I，r2+I=r2'+I则-r1'+r1∈I，-r2'+r2∈I，因此-r1'r2'+r1r2=(-r1'+r1)r2+(-r2'+r2)r1'∈I即乘法是可定义的。
引入商环的概念后就可以仿照群同态基本定理推导出环同态基本定理——我们知道抽象代数的主题是围绕着代数结构和态射的，因此环同态基本定理在关于环的理论中具有非常基本的作用。