由
意大利数学家罗兰索·马歇罗尼（Lorenzo Mascheroni）向
拿破仑·波拿巴提出的问题，但不知道他是否有解出这个问题。此题目后来又演变成只给定一圆，只用圆规将此圆四等分，在这种情况必须先用圆规作图找到圆心。
具体要求：只用圆规，不许用直尺，在平面上构造四个点，使之成为某个正方形的顶点。当然这个问题后来被证明是有解的。
思路：设半径为1。可算出其内接正方形边长为，也就是说用这个长度去等分圆周。我们的任务就是做出这个长度。六等分圆周时会出现一个的长度。设法构造斜边为，一
直角边为1的
直角三角形，的长度自然就出来了。
作法：
一、找圆心
1.在已知圆周上任取一点A，以A为圆心，适当长为半径作圆A，交已知圆于B、C两点。
2.从B点出发，以AB为半径，在圆A上连续截取3次得到点D。
3.分别以、为圆心，为半径作弧，两弧相交于E。
4.以E为圆心，EA为半径作弧，交圆A于F。
5.分别以A、B为圆心，FB为半径作弧，两弧交点O就是所求的已知圆的圆心。
二、四等分周长
1.取已知圆O上任一点A，以A为一个分点把⊙O六等分，分点依次为A、B、C、D、E、F。
2.分别以A、D为圆心，AC、BD为半径作弧交于G。
3.以A为圆心，OG为半径作圆，交⊙O于M、N，则A、M、D、N四等分⊙O的圆周。
三、四等分面积
1.以A为圆心，OA长为半径画弧，交⊙O于两点，取⊙O上在点A顺时针方向的点为点P。
2.以P为圆心，OA长为半径画弧，把点O与点A用圆弧相连。
3.以同样的方法作出弧OM、OD、ON，则这四条弧把⊙O面积等分。