回归设计是应用回归分析时，通过试验点的选择，使设计矩阵具有某种优良性的一类方法。根据实际问题的分析要求，恰当选取回归变量值，以尽可能少的观测次数，获得响应变量的最大信息的观测结果，以提高经验回归方程的精度。常用的有回归正交设计、回归旋转设计、D最优设计、G最优设计等。

回归设计实际上产生于上世纪五十年代，它是综合回归分析与试验设计的现代发展而建立起来的试验优化领域的一个新分支，也是数理统计学科的一个新发展。它将方案设计、数据处理与回归方程的精度统一起来进行优化，已成为现代通用的一种试验优化技术。我们知备试验设计很难用于系统连续优化，因为它不能给出连续模型。由于某些因素水平变化的非定量性和非连续性，即使利用试验数据线性结构模型或伪变量回归分析建立起预测方程，也只能近似选优。相反，回归设计则提供了便于系统连续优化和进一步精确选优的条件。由此，回归设计不但使工程技术、自然科学和社会科学乃至思维科学中具有相关关系的多因素问题，都有可能实现定量分析，而且有可能用最小的代价达到寻优的目的，不论那些问题是白色系统、灰色系统还是黑色系统。可以预料过去那些只能进行定性研究和处理的科研和生产问题，可以期望用回归设计技术构造需要的数学模型，将其提高到定量分析的水平上来，加以更好地研究。

如果仅以最优回归方程为优化目标，多数回归设计方法都是离散优化，但在最优回归设计与混料回归设计应用测度设计寻求最优方案时。则表现为序贯优化。如果最优化目标是最优组合条件，则回归设计一般表现为离散优化与表序贯优化的综合。回归设计主要是从正交性、旋转性和优良性出发，利用正交表、H阵、单纯形、中心组合法和正交多项式组以及计算机技术编制试验方案，直接求取各种线性和非线性回归方程。实际上，回归设计足现代建模的一种最优化技术。

回归设计目的是寻找试验指标与各因子间的定量规律，考察的因子都是定量的。

它是在多元线性回归的基础上用主动收集数据的方法获得具有较好性质的回归方程的一种试验设计方法。

它将方案设计、数据处理与回归方程的精度统一起来进行优化，已成为现代通用的一种试验优化技术。

1. 根据建立的回归方程的次数不同，回归设计有一次回归设计、二次回归设计、三次回归设计等；

2. 根据设计的性质又有正交设计、旋转设计等。

常用的回归设计设计法有：单元线性正交设计、多元线性正交设计、二次组合设计、正交多项式设计、D-最优设计、混料设计。

设计表格化、公式规范化、分析程式化，是回归设计技术的显著特点。设计表格化，是指试验方案的设计，回归系数的计算与检验都配列于同一人表，即计算格式表。公式规范化是指对于不同的回归设计方法，回归系数的计算、各因素的线性项、非线性项及其交互项的偏差平方和的计算以及统计检验，大多有同样形式的公式。一般回归设计的优化过程是根据试验要求与专业知识，选择合适的间归设计方法，先编码，设计方案，配列计算格式表，再计算分析，最后进行统计检验，已经完全程式化。回归设计的上述特点，对于计算机编程，对于在科研和工农业生产中的实际应用都非常方便。

回归分析对数据的处理由被动变主动。

古典的回归分析方法只是被动地处理已有的试验数据，对试验的安排不提任何要来，对如何提高回归方程的精度研究很少。后果就是盲目增加试验次数，而这些试验结果还不能提供充分的信息，以致在许多多因子试验问题中达不到试验目的；对模型的合适性有时无法检验，因为在被动处理数据时在同一试验点上不一定存在重复试验数据。

为了适应寻求最佳工艺、最佳配方、建立生产过程的数学模型等的需要，人们就要求以较少的试验次数建立精度较高的回归方程。

为此，要求摆脱古典回归分析的被动局面，主动把试验的安排、数据的处理和回归方程的精度统一起来考虑，即根据试验目的和数据分析的要求来选择试验点，不仅使得在每一个试验点上获得的数据含有最大的信息，从而减少试验次数，而且使数据的统计分析具有一些较好的性质。

这就是二十世纪五十年代发展起来的“回归设计”所研究的问题。

回归设计的分类：根据建立的回归方程的次数不同，回归设计有一次回归设计、二次回归设计、三次回归设计等；根据设计的性质又有正交设计、旋转设计等。

回归设计的关键就是因素编码，各种回归设计方法都必须对因素进行编码。

因素编码：就是将自然因素通过编码公式变成编码因素的过程。

自然因素：是未经编码的因素，通常记为z1, z2, ….. zp。自然因素有些有量纲，有些无量纲，但都有具体的物理意义，由自然因素构成的空间称为自然空间，是实际试验方案存在的空间。

编码因素：是经过编码的因素，通常记为x1, x2, ….. xp。任何编码因素都是无量纲的。由编码因素构成的空间称为编码空间。回归设计时，方案的编制、回归系数的计算及回归方程的统计检验，即整个优化过程都是在编码空间进行的。不同的回归设计，有不同的编码公式。

回归设计所能解决的问题：

1.可以使工程技术、自然科学和社会科学乃至思维科学中具有相关关系的多因素问题实现定量分析；

2.将过去那些只能定性研究和处理的科研和生产问题用回归设计方法构造需要的数学模型，将其提高到定量分析的水平上来，进行预报、控制和调优。

（1）对任何一个给定的观测点（试验因素）x0，推断y0（试验指标）大致落的范围；

（2）若要求观测值y在一定的范围y1

前者就是所谓的预报问题，后者称为控制问题。

参考资料

最新修订时间：2023-01-05 01:02