回溯，计算机算法，回溯法也称试探法，它的基本思想是：从问题的某一种状态（初始状态）出发，搜索从这种状态出发所能达到的所有“状态”，当一条路走到“尽头”的时候（不能再前进），再后退一步或若干步，从另一种可能“状态”出发，继续搜索，直到所有的“路径”（状态）都试探过。这种不断“前进”、不断“回溯”寻找解的方法，就称作“回溯法”。

用回溯算法解决问题的一般步骤为：

一、定义一个解空间，它包含问题的解。

二、利用适于搜索的方法组织解空间。

三、利用深度优先法搜索解空间。

四、利用限界函数避免移动到不可能产生解的子空间。问题的解空间通常是在搜索问题的解的过程中动态产生的，这是回溯算法的一个重要特性。

回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。回溯法在用来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。而回溯法在用来求问题的任一解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。这种以深度优先的方式系统地搜索问题的解的算法称为回溯法，它适用于解一些组合数较大的问题.

递归回溯：由于回溯法是对解空间的深度优先搜索，因此在一般情况下可用递归函数来实现回溯法如下：

procedure try(i:integer);

var

begin

if i＞n then 输出结果

else for j:=下界 to 上界do

begin

x:=h[j];

if 可行{满足限界函数和约束条件} then begin 置值；try(i+1); end;

end;

end;

说明：

i是递归深度；

n是深度控制，即解空间树的的高度；

可行性判断有两方面的内容：不满约束条件则剪去相应子树；若限界函数越界，也剪去相应子树；两者均满足则进入下一层；

搜索：全面访问所有可能的情况，分为两种：不考虑给定问题的特有性质，按事先顶好的顺序，依次运用规则，即盲目搜索的方法；另一种则考虑问题给定的特有性质，选用合适的规则，提高搜索的效率，即启发式的搜索。

回溯即是较简单、较常用的搜索策略。

基本思路：若已有满足约束条件的部分解，不妨设为（x1,x2,x3,……xi），I

1.用栈保存好前进中的某些状态.

2.制定好约束条件

【例1】从1到X这X个数字中选出N个，排成一列，相邻两数不能相同，求所有可能的排法。每个数可以选用零次、一次或多次。例如，当N=3、X=3时，排法有12种：121、123、131、132、212、213、231、232、312、313、321、323。

由以上过程可以看出，回溯法的思路是：问题的每个解都包含N部分，先给出第一部分，再给出第二部分，……直到给出第N部分，这样就得到了一个解。若尝试到某一步时发现已经无法继续，就返回到前一步，修改已经求出的上一部分，然后再继续向后求解。这样，直到回溯到第一步，并且已经将第一步的所有可能情况都尝试过之后，即可得出问题的全部解。

program p11_14;

const n=3;x=3;

var a:array [1..n] of 0..x;

p,c,I:integer;

begin

writeln;

p:=1; {从第一位开始}

c:=1; {从1开始选数字}

repeat

repeat

if (p=1) or (c＜＞a[p-1]) then {第一位可填任意数}

begin

a[p]:=c; {将数字C填到第P位上}

if p=n then {若已填到最后一位，则表明已求出了一个解}

begin

for I:=1 to n do write(a); {显示这个解}

writeln;

end;

P:=P+1; {继续下一位}

C:=1; {下一位从1开始}

End

Else

C:=c+1; {下一位仍然从1开始选数字}

Until (p＞n) or (c＞X); {直到已填完最末位，或本位再无数字可选}

Repeat

P:=p-1; {向前回溯}

Until (p=0) or (a)[p]

If p＞0 then {若非首位，则将该位变为下一个可取的数字}

C:=a[P]+1;

Until p=0; {将第一位回溯完毕后，程序结束}

End.

由键盘上输入任意n个符号，输出它的全排列。（一个符号只能出现一次）

program hh;

const n=3;

var i,k:integer;

x:array[1..n] of integer;

st:string[n];

t:string[n];

procedure input;

var i:integer;

begin

write('Enter string=');readln(st);t:=st;

end;

function place(k:integer):boolean;

var i:integer;

begin

place:=true;

for i:=1 to k-1 do

if x=x[k] then begin place:=false; break end;

end;

procedure print;

var i:integer;

begin

for i:=1 to n do write(t[x]);writeln;

end;

begin

input;

k:=1;x[k]:=0;

while k＞0 do

begin

x[k]:=x[k]+1;

while (x[k]＜=n) and (not place(k)) do x[k]:=x[k]+1;

if x[k]＞n then k:=k-1

else if k=n then print

else begin k:=k+1;x[k]:=0

end

end ;

readln

end.

在编译原理中

如图2，在发生虚假匹配时需要进行回溯，就是退回到开始的位置