圆柱体积公式（Formula for the volume of a cylinder）等于它的底面积与高的乘积，用来计算圆柱可以容纳的物质数量。

圆柱体积公式是用于计算圆柱体体积的公式，表达式为。

π是圆周率，一般取3.14，r是圆柱底面半径，h为圆柱的高，S代表圆柱底面积。

若已知S是底面积，h是高，则圆柱的体积公式

若已知圆柱底面周长，则圆柱的体积公式为：

在古代，圆柱体积公式并非完全通过“割补法”获得，而是一种纯数学的推理。当时把圆柱定义为“圆的均匀分布”，认为圆柱由无限个圆组成，无限个圆又堆积出有限的高度，这种无限中的有限，渗透着极限与不可分量的思想，于是圆柱体积就变成了求圆形面积的数量。这种求体积的思想又拓展到所有直柱体，以至于所有直柱体的体积都可用“底面积×高”来计算。2000多年前，在《九章算术》及刘徽注释的商功章里，就已经记载了包括圆柱的体积计算公式。根据商功章中记载的“周自相乘，以高乘之，十二而一”，可知当时的圆柱体积是根据周长计算的，这种算法和现在的算法是一致的。

把圆柱底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)，沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块。把16块圆柱的底面拼成一个近似长方形，则圆柱体就接近长方体（如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了）。

由于体积没有发生变化，所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。

长方体的体积＝底面积×高。

长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。

所以：圆柱的体积＝底面积×高，如果用v表示圆柱的体积，s表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式。

圆柱体积的计算在日常生活和工程领域中有着广泛的应用。理解圆柱体积的计算公式，能帮助我们解决许多实际问题。

当我们需要知道一个圆柱形容器可以装多少液体时，就可以使用圆柱体积公式来计算。

在建筑设计中，圆柱形状的元素（如柱子）的体积计算对于材料选择和结构稳定性至关重要。

在工程领域，如桥梁、隧道和建筑物的支撑结构中，圆柱体的体积计算有助于确定所需材料的数量

在金属加工、塑料成型和其他制造工艺中，圆柱体形状的部件（如轴、齿轮等）的体积计算有助于精确控制材料用量和成本。

在制造业中，圆柱体积的计算对于混凝土的使用量有重要意义。例如，在建造一个直径为0.5米，高为2米的混凝土柱子时，我们可以通过圆柱体积公式计算出所需的混凝土量。

在科学研究中，圆柱体积的计算也经常被使用。例如，在化学实验中，为了精确地测量反应物的体积，可能会使用到圆柱形的容器。

物理学和天文学：

在物理学中，圆柱体积的计算可用于分析某些物理现象，如流体动力学中的圆柱体流动问题。

在天文学中，虽然直接应用较少，但圆柱体积的概念可能用于理解某些天体（如行星、恒星等）的近似形状和体积。

在家居装饰中，如购买花瓶、鱼缸等圆柱形物品时，了解其体积有助于选择合适的尺寸和容量。

在烹饪中，如制作圆柱形糕点或面包时，体积计算有助于确定食材的用量和烘焙时间。

圆柱体积的计算公式是一个简单而强大的工具，它在我们的生活中有着广泛的应用。无论是家庭生活中的容器使用，还是工程建设和科学研究，掌握圆柱体积的计算公式都能帮助我们在各种场合下做出准确的判断和计算。

数学与天文历法、医药学、农学等是中国古代最为发达的基础科学学科，而《九章算术》是其中最重要的数学经典，历来被尊为算经之首。2000余年来，它一直深刻影响着中国和东方的数学，它的机械化思想与程序化算法对数学研究与教育具有极大的启迪作用。《九章算术》的诞生标志着中国古代数学已经发展成为一门独立的学科。它包括方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，近百条一般公式、解法，246个例题及140条具体问题的解法。在商功章节里，拥有各种立体的求积公式及工程土方问题的算法33条，刘徽说“以御功程积实”，共28个例题。商功章提出了堑（及城、垣、堤、沟、渠）、方柱体、圆柱体、方亭、圆亭、方锥、圆锥、堑堵、阳马、鳖臑、羡除、刍[chú]童（及盘池、冥谷）、曲池的体积（或容积）公式。如不考虑取周三径一造成的不准确，都是正确的。

祖暅（gèng）（5世纪~6世纪），字景烁，祖冲之之子，范阳郡道县（今河北省涞水县）人，南北朝时期的伟大科学家。祖暅在数学上做出了突出贡献，5世纪末，他在实践的基础上提出了体积的计算原理：“幂势既同，则积不容异”，这就是“祖暅原理”。“势”即是高，“幂”是面积，祖暅原理用现代语言可以描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。利用这个原理和长方体体积公式，可求出柱体、锥体、台体和球体的体积。