圆柱投影
地图学术语
圆柱投影是将一个圆柱面包围椭球体,并使之相切或相割,再根据某种条件将椭球面上的经纬网点投影到圆柱面上,然后,沿圆柱面的一条母线切开,将其展成平面而得到的投影。其中正轴圆柱投影的圆柱轴同地轴重合,横轴圆柱投影的圆柱轴同赤道直径重合,斜轴圆柱投影的圆柱轴同地轴和赤道直径以外的任一直径重合。
概况
以圆柱面为承影面的一类投影。假想用圆柱包裹着地球且与地球面相切(割),将经纬网投影到圆柱面上,再将圆柱面展开为平面而成。
与圆锥投影类似,圆柱投影也存在相切或相割两种情况。墨卡托投影是最常用的圆柱投影之一,并且通常以赤道为切线。经线以几何方式投影到圆柱面上,而纬线以数学方式进行投影。这种投影方式产生成90度的经纬网格。将圆柱沿任意一条经线“剪开”可以获得最终的圆柱投影。经线等间距排列,而纬线间的间距越靠近极点越大。此投影是等角投影,并沿直线显示真实的方向。在墨卡托投影中,恒向线、等方位角线是直线,但大多数的大圆都不是直线。
对于更复杂的圆柱投影,圆柱发生了旋转,因此切线和割线的位置发生了变化。横轴圆柱投影,例如横轴墨卡托投影,使用经线作为相切的接触线,或使用平行于经线的线作为割线。这样标准线即为南北方向的线,且其上的比例是真实的。斜轴圆柱是围绕赤道和经线间的任意大圆线旋转而成的圆柱。在此类更加复杂的投影中,大多数经线和纬线都不再是直线。
概念
圆柱投影是以圆柱面作为投影面,按某种条件,将地球面上的经纬线投影到圆柱面上,并沿圆柱母线切开展成平面的一种投影(如下图1),从几何上看,圆柱投影是圆锥投影中锥顶在无穷远处的特例。
在正轴圆柱投影中,纬线表象为平行直线,其间距视投影条件而异,经线表象也是平行直线,其间距与经差成正比。而且经线和纬线的表象正交。
根据经纬线表象特征可见,投影直角坐标x,y分别为φ和λ的函数,即
x=g(φ);y=αλ
式中函数f取决于投影变形性质。α为投影常数,在正切圆柱投影中,α等于赤道半径α,相割时小于α。
等角正圆柱投影也称墨卡托投影
圆柱投影的变形仅随纬度而变化,即在同纬线上各点的变形相同而与经度无关。故在圆柱投影中,等变形线与纬线一致,成为平行线。
正轴圆柱投影
等角性质的正轴圆柱投影应用较多,如航海图广泛采用的墨卡托投影就是等角圆柱投影。沿赤道地区的国家也可采用这种投影。
正轴圆柱投影可把全世界重复地表示而且重复部分完全相同,故可用于编制世界交通图和时区图(以等角或等距性质的较多)。等面积圆柱投影因没有特殊优点,实践中应用较少。
这是正轴等角圆柱投影,亦称墨卡托投影。经线和纬线投影后均为平行直线,奇热互相垂直。圆柱割于±45°处。因要保持等角性质,m=n,n随纬度增大而增大,因此m也同样要增大。两级不能表示(在无穷远处)。本投影在高纬度处面积变形很大。
本投影具有唯一的特点是等角航线表象成为直线,箍广泛用于编制航海图,也用于航空图。
这是正轴等面积圆柱投影。经线和纬线投影后均为互相垂直的平行直线。圆柱割于纬度±45°处。因要保持等面积性质,,即。本投影中所有纬线长度相同,高纬度出,则必有,因此角度变形非常显著。实际编图中应用较少
分析及应用
由研究圆柱投影长度比的公式(指正轴投影)可知,圆柱投影的变形,像圆锥投影一样,也是仅随纬度而变化的。在同纬线上各点的变形相同而与经度无关。因此,在圆柱投影中,等变形线与纬线相合,成为平行直线(见下图2)。
圆柱投影中变形变化的特征是以赤道为对称轴,南北同名纬线上的变形大小相同。
因标准纬线不同可分成切(切于赤道)圆柱及割(割于南北同名纬线)圆柱投影。
在切圆柱投影中,赤道上没有变形,自赤道向两侧随着纬度的增加而增大。
在割圆柱投影中,在两条标准纬线(±仇)上没有变形,自标准纬线向内(向赤道)及向外(向两极)增大。
圆柱投影中经线表象为平行直线,这种情况与低纬度处经线的近似平行相一致。因此,圆柱投影一般较适宜于低纬度沿纬线伸展的地区。
总结
在所有的圆柱投影中,切线和割线都不发生变形,因此它们是等距离线。其他的地理属性因具体的投影方式而异。
参考资料
最新修订时间:2023-03-01 10:18
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