《地图学概念的数学表述研究》是2015年科学出版社出版的图书，作者是钟业勋、胡宝清、童新华、韦清嫄。

本书以拓扑学、集合论、函数论、模糊数学等数学方法，对地物的时空状态、地图投影、地图符号、基本地貌形态、地图学概念的派生逻辑等进行了描述，揭示其本质特征和内在联系。阐释了地图空间认知的数学原理和地图科学发展的动力机制。全书共6章: 第1章，地理空间和制图区域;第2章，地物的分类和制图数据的处理;第3章，基本地貌形态;第4章，地图投影;第5章，地图符号;第6章，地图空间认知的原理和地图科学发展的动力机制。数学思维贯穿全书，突显理论创新特点。

前言

第1章地理空间和制图区域 1

1.1地球表面、大地水准面和地球椭球1

1.1.1地球表面1

1.1.2大地水准面S02

1.1.3我国的垂直基准3

1.1.4地球椭球5

1.2地理空间和制图区域的数学定义6

1.2.1地理空间的构成7

1.2.2制图区域8

1.2.3地外系统对地表环境的影响9

1.2.4地内系统对地表环境的影响10

1.2.5人类对地球表层环境的作用与影响10

1.3物质存在的时空条件及状态演化的数学模型12

1.3.1物质存在概念的定义12

1.3.2现实存在物演化的必然性及其演化的数学模型14

1.4基于地物位置和属性变化的状态变异与地图数据库更新模型17

1.4.1地物位置和属性时空变化的数学模型18

1.4.2地图数据库现势性维护19

1.4.3实例20

1.5地物的性质和外形及其在地球椭球面上的投影的数学定义21

1.5.1地物性质和形状变异的数学定义21

1.5.2三维空间中的地物在地球椭球面上的投影23

1.6地球系统信息模型23

1.6.1地球信息的定义24

1.6.2地球信息载体和地球信息的基本类型24

1.6.3地球空间数据的基本概念25

1.6.4地球空间数据的特征26

1.6.5地球空间数据的原生数据与派生数据26

1.6.6数据、信息与知识的关系27

1.7地物物理量的度量模型28

1.7.1常用物理量计量单位28

1.7.2地物物理量度量原理与度量模型29

1.7.3地物物理量的度量模型在测绘学中的应用29

1.8地物演化的数学模型32

1.8.1制图区域地物演化的数学模型32

1.8.2制图区域地物演化的事例 33

1.8.3地物演化的数学模型的应用34

第2章地物的分类和制图数据的处理36

2.1地图表示的物质基础及时空尺度36

2.1.1地物的物质基础36

2.1.2制图对象表示的时间尺度38

2.1.3制图对象表示的空间尺度38

2.2地理变量的量表39

2.2.1定名量表40

2.2.2顺序量表41

2.2.3间隔量表42

2.2.4比率量表43

2.2.5定名量表、顺序量表、间隔量表和比率量表的数学本质44

2.2.6突变量表45

2.3制图资料处理中数据偏序集的构建与简化48

2.3.1制图资料及其分类48

2.3.2制图对象的地理序列49

2.3.3制图对象的地理变量序列50

2.3.4地图符号其他特征的偏序关系51

2.4测绘学概念的派生逻辑52

2.4.1概念的派生逻辑52

2.4.2概念派生逻辑的应用53

2.5多因素评价体系的模糊聚类分析55

2.5.1模糊评价的常见模型及评述55

2.5.2影响地区经济发展的相关因素及权重56

2.5.3评价体系的模糊聚类58

第3章基本地貌形态60

3.1地表形态的成因和类型60

3.1.1地形形成的基本规律60

3.1.2大陆地表的地形类型61

3.2山地和平原的数学定义63

3.2.1确定山地和平原的两个变量64

3.2.2度量空间和邻域64

3.2.3平地的定义64

3.2.4山地和平原的变量尺度65

3.2.5平地定义的推广——山地和平原的数学定义65

3.2.6具有地名信息的地貌单元的定义66

3.3基本地貌形态的数学定义67

3.3.1陆地地貌67

3.3.2斜坡68

3.3.3基本地貌形态的数学定义69

3.3.4基本地貌形态的数学定义的等价表述形式71

3.4等高线悖论与广义等高线的定义73

3.4.1等高线悖论73

3.4.2广义等高线定义74

第4章地图投影76

4.1地图投影的拓扑学原理76

4.1.1基于刺孔球面(S2－{z})与二维平面同胚的地图投影定义76

4.1.2地图投影类型繁多的拓扑学基础77

4.2地图投影的分类78

4.2.1常规地图投影的分类和命名规则78

4.2.2地图投影的特征函数79

4.2.3常规地图投影的分类81

4.3常规地图投影的数学定义82

4.3.1地图投影正常位置下按经纬网形状分类82

4.3.2用于建立地图投影数学模型的基本概念83

4.3.3若干地图投影的数学定义84

4.4基于不同经纬线类型组合的地图投影新定义88

4.4.1经线类型88

4.4.2纬线类型89

4.4.3合同图形90

4.4.4方位投影等7种地图投影的新定义90

4.5圆柱与伪圆柱组合投影93

4.5.1中央经线方程、赤道方程和伪圆柱投影非中央经线方程94

4.5.2变形公式95

4.5.3算例96

4.6椭圆边经线多圆锥投影98

4.6.1经纬线方程98

4.6.2变形公式100

4.6.3算例102

4.6.4结语105

4.7可调节经线收敛度和经纬线间隔的伪圆柱投影107

4.7.1中央经线方程、赤道方程和坐标公式107

4.7.2变形公式108

4.7.3算例109

4.7.4结语111

4.8适用于广西的正轴等角割圆锥投影112

4.8.1正轴等角割圆锥投影公式113

4.8.2投影计算113

4.8.3结语116

4.9适用于编制广西地图的宽带高斯-克吕格投影117

4.9.1高斯-克吕格投影的条件及相关公式117

4.9.22000国家大地坐标系的高斯-克吕格投影x,y,μ,γ计算程序（CASIO fx4800P计算器）119

4.9.3广西宽带高斯-克吕格投影119

4.10地图投影方法在航空与航天远距离解算中的应用121

4.10.1建立图解量算全球范围内任意两点间的大圆航线的基本原理122

4.10.2求解大圆航线的地图投影基础122

4.10.3任意两点间大圆航线的确定及应用124

4.10.4结语130

4.11图幅分幅编号和图幅范围的快速确定方法130

4.11.1我国国家基本比例尺地形图的分幅编号方法130

4.11.2计算某点所在某种比例尺地形图的分幅编号及图幅范围的程序132

4.11.3算例134

4.12地图投影的科学美和艺术美134

4.12.1地图投影的科学美135

4.12.2地图投影的艺术美136

4.12.3结语138

4.13由高斯-克吕格投影平面直角坐标反解地理坐标的方法138

4.13.1由x、y坐标正算公式反解地理坐标139

4.13.2高斯-克吕格投影直角坐标公式139

4.13.3用CASIO fx4800P计算器由x、y反解φ、λ的计算程序（2000国家大地坐标系）140

4.13.4算例141

4.14地图投影设计中地球椭球基本元素的计算142

4.14.1地球椭球参数142

4.14.2地球椭球上基本元素的计算公式143

4.14.3用CASIO fx4800P计算器计算地球椭球基本元素的程序144

4.152000国家大地坐标系146

4.15.1采用2000国家大地坐标系的理由146

4.15.22000国家大地坐标系与现行参心坐标系的不同147

4.15.3采用2000国家大地坐标系对现有地形图的影响148

4.15.4采用2000国家大地坐标系的时间148

4.15.52000国家大地坐标系启用后对外提供的测绘成果148

第5章地图符号150

5.1地图符号产生的拓扑学原理150

5.1.1基于拓扑映射的地图符号产生原理150

5.1.2地图符号的图论解释151

5.1.3地图网络的数学定义152

5.2依比例符号、不依比例符号和半依比例符号的数学定义153

5.2.1地图符号的定义153

5.2.2依比例符号、不比例符号和半依比例符号第一定义153

5.2.3依比例符号、不比例符号和半依比例符号第二定义154

5.2.4第二定义与第一定义的等价性证明154

5.3点状、线状和面状地图符号的数学定义155

5.3.1点状、线状和面状地图符号的定义155

5.3.2点状、线状和面状地图符号的另一表达形式157

5.3.3点状、线状和面状地图符号的相互关系157

5.4地图符号的分类157

5.4.1分类的定义158

5.4.2几种地图符号的分类158

5.5地图符号的基本结构和功能160

5.5.1点状、线状、面状地图符号的相互关系及其基本结构161

5.5.2点状、线状、面状地图符号的表达功能分析162

5.5.3结语163

5.6基于约束变换的地图符号新定义163

5.6.1依比例符号163

5.6.2不依比例符号165

5.6.3半依比例符号166

5.6.4应用167

5.7基于条件变换的地图概括新定义167

5.7.1基于不同约束条件的地图概括的定义168

5.7.2基于不同限制条件的地图符号的定义170

5.8地图可视化与地图学概念的相关性171

5.8.1满足地图可视化的基本条件171

5.8.2由地图可视化派生的地图学基本概念及有关规律172

5.9相似原理的科学价值及其在测绘学中的应用175

5.9.1相似原理的普遍性175

5.9.2相似原理的科学价值176

5.9.3相似原理在测绘学中的应用178

5.10地图符号蕴涵的几种拓扑变换类型180

5.10.1地图符号产生的拓扑变换类型180

5.10.2地图投影变换、夸大变换和缩小变换181

5.10.3点状、线状和面状地图符号182

5.10.4结语183

5.11构建地图内容的布尔代数运算183

5.11.1地图符号系统的布尔代数结构183

5.11.2构建地图内容的地图概括的数学模型185

5.12地图审校和错误修改的数学定义及地图质量控制模型186

5.12.1地图符号生成的拓扑映射186

5.12.2地图审校和错误修改的数学定义188

5.12.3地图质量控制的数学模型190

第6章地图空间认知的原理和地图科学发展的动力机制192

6.1地图的非物质文化内涵192

6.1.1地图文化形态的特点和优势192

6.1.2有形、隐形、无形和抽象事物的可视化表达193

6.1.3地图及其构成元素（地图符号）关系的数学表述和定量刻画193

6.1.4科学文化知识的积累和传承195

6.2地图空间认知过程的理论阐释195

6.2.1地图符号生成的拓扑学原理确保了地图符号与指代对象的一一对应性196

6.2.2地图可视化的核心地位及其派生的重要制图规则保证了地图信息传输的极大化197

6.2.3地图符号中相似元素的普遍存在及其认识论价值198

6.2.4地图以图形表示的优势符合人类视图形知觉的特点198

6.2.5地图空间认知的心理学过程使认知成果的获得具有逻辑必然性199

6.2.6结语200

6.3地图科学属于人的科学200

6.3.1基于认识论范畴的认识主体和认识客体的属性200

6.3.2制图区域和制图物体的对象性存在确定了人的认识主体地位201

6.3.3人文地理框架内的制图对象的人造物性质都具有人类影响的因素202

6.3.4主体对客体的建构是主体观念地掌握客体的方式203

6.3.5可视化突显的是人的主体地位203

6.3.6测绘学中的范畴是人类认识客观世界的工具和掌握事物发展规律的形式205

6.4基于问题求解的地图制图过程206

6.4.1地图符号和地图的观念模型206

6.4.2地图符号和地图的观念模型的显化207

6.4.3基于问题求解的地图制图模式的拓展空间208

6.5地图科学发展的动力机制208

6.5.1地图空间认知的不可替代性209

6.5.2地图空间认知的特点和优势210

6.5.3现代测绘科技获取地球空间信息的先进方法211

6.5.4科技进步和社会发展引发人类对地图的需求的长期性增长213

参考文献216