基可行解即基本可行解的简称，是处理线性规划的基本概念。满足非负条件的基本解称为基可行解。

基可行解(basic feasible solution)是指，在线性规划问题中满足非负约束条件的基解。线性规划问题如果有可行解，则必有基可行解。

LP问题（线性规划问题）：或

V: （1）

s.t. （2）

（3）

若rank(A,b)=rank(A)=m,且,则,其中rank(B)=m.

这样Ax=b可化为 （2）’

其中满足（2）（3）的x称为可行解，（2）’中称B为LP的一个基，其列向量称为基向量

（2）中称xB为基变元，xN为非基变元（关于基B的）

则满足的基本解称为基可行解（关于基B的）

其中基本解是指由（2）’，有,此时。若,则称x为LP的基本解。

由于基本解,则当且仅当时，此基本解为基可行解（它对应可行域的顶点）

此时，基本解中基变元皆取正值者此解为非退化的；否则（基变元有0者）称为退化的，显然当，此基可行解是非退化的，否则为退化的。

3. 4.两个定理具有重要意义，这两个定理一起被称为线性规划的基本定理。它告诉我们，求解标准形式的LP问题，只需在基可行解的集合中进行搜索（如果其目标函数有最优值的话），而基可行解的个数是有限的。单纯形法就是根据线性规划的基本定理，给出一定的规律和步骤，在基可行解的一个子集合中逐步搜索，最终求得最优解或判别问题无最优解。