在量子力学中，所有的物理规律在一个希尔伯特空间中表示，而这个希尔伯特空间（可以简易地先理解为无限维酉空间）中的一个矢量代表一个可能的物理态；这个矢量就是右矢量。在右矢量空间所对偶的左矢量空间中，我们可以选取一组线性独立且完备的左矢量来做基矢；所有的左矢量都可以表示为这组基矢的线性组合；这组基矢就成为基左矢（base bras ）。

左矢量希尔伯特空间中的任意一组线性独立且完备的左矢量。

任意一个左矢量可以用任意一组左基矢来进行分解：

其中{ }代表一组左基矢。

每一组左基矢都一一对应一组右基矢，我们一般采取标记{}作为{ }所对应的左基矢。

在量子力学的运算中，我们经常用到的一个技巧就是插入一组完备基矢，即：

这个技巧十分常用，其本质意义就在于将一个右矢（或左矢）按照我们的需求来按基矢量进行分解。