基数算术_基数的算术运算

基数算术

基数的算术运算

基数算术(cardinal arithmetic)指基数的算术运算，即加法，乘法和幂运算。由于自然数就是有穷基数，因此，在有穷情况下，基数运算等同于自然数的运算，但对于无穷基数，情况则很不相同。

基本介绍

基数算术是指基数的基本运算，指基数的加法、乘法及乘方运算。基数的加法运算满足交换律与结合律，基数乘法满足交换律、结合律以及对加法的分配律，基数乘方运算对应于集合的乘方运算。

基数加法

两个基数κ与λ的和，指将κ的元素与λ的元素合并起来构成的集合的基数，即κ+λ=|κ×{0}∪λ×{1}|。

基数的加法运算满足交换律与结合律。

基数的加法运算还可以扩充到无穷多个基数的加法运算.设〈κi：i∈I〉为一个基数序列，I为指标集，定义

式中κi表示〈κi：i∈I〉的广义笛卡儿n乘积。

基数乘法

两个基数κ与λ的积，指它们的笛卡儿积的基数，即κ·λ=|κ×λ|。

基数乘法满足交换律、结合律以及对加法的分配律。

基数的乘法运算也可以扩充到无穷多个基数的乘法运算。

基数乘方运算

基数乘方运算对应于集合的乘方运算，即κλ=|λκ|，其中λκ表示所有从A到B的函数的集合，乘方运算满足：

1.((κ)μ)λ=κμ,λ.

2.(κ·μ)λ=κλ·μλ.

3.κμ+λ=κμ·κλ.

无穷基数的特殊性质

对无穷基数而言，基数具有下列独特的性质：

2..

3.若β≤α，则.

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最新修订时间：2022-09-19 16:45

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概述

基本介绍

基数加法

基数乘法

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