增广矩阵_线性代数术语 - 线报百科mbji.cn

增广矩阵

线性代数术语

增广矩阵（又称扩增矩阵）就是在系数矩阵的右边添上一列，这一列是线性方程组的等号右边的值。

定义

其系数构成一个矩阵：

称为该方程的系数矩阵，而矩阵B:

称为该方程组的增广矩阵。线性方程组与其增广矩阵一一对应。

特别地，若,方程组变为：

称为齐次线性方程组。齐次线性方程组与其系数矩阵一一对应。

应用

增广矩阵通常用于判断线性方程组的解的情况、

对于n元线性方程组

当时，方程组无解；

当时，方程组有唯一解；

当时，方程组有无限多解；

不可能，因为增广矩阵的秩大于等于系数矩阵的秩。

分类

增广矩阵为：

【补充】上面说的只是在解线性方程组的时候，对系数矩阵进行的一个增广矩阵，切勿以为增广矩阵只是右端添加一列，其实是在原矩阵的右端添加一个矩阵，而线性方程组的右端恰好是一个列数为1的矩阵。

参考资料

最新修订时间：2023-12-30 11:37

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