外摆线_动圆沿静圆走的动圆定点轨迹

外摆线

动圆沿静圆走的动圆定点轨迹

当半径为b的“动圆”沿着半径为a的“定圆”的外侧无滑动地滚动时，动圆圆周上的一定点p所描绘的点的轨迹，就叫做外摆线。

简介

【词语】：外摆线

【注音】：wài bǎi xiàn

【释义】：外摆线，英文名：epicycloid，又称圆外旋轮线。

定义

当半径为b的“动圆”沿着半径为a的“定圆”的外侧无滑动地滚动时，动圆圆周上的一定点p所描绘的点的轨迹，就叫做外摆线。

方程

在以定圆中心为原点的直角坐标系中，其方程为

x=(a+b)cosθ-bcos[(a+b)θ/b]；

y=(a+b)sinθ-bsin[(a+b)θ/b]；

性质

当a/b是有理数时，它是闭曲线；

当a=b时，它就是心脏线。

早在公元前140年前后，希腊天文学家希帕克就知道此种曲线。

德沙格在1639年，欧拉在1781年分别圆外旋轮线，德沙格首次用此种曲线来设计齿轮的齿形。

圆内旋轮线（内摆线）

定义

当半径为b的圆沿着半径为a（a>b）的圆的内侧无滑动滚动时，动圆圆周上一点p的轨迹。

方程

在以定圆中心为原点的直角坐标系中，其方程为

X=(a-b)cosθ+bcos[(a-b)θ/b]；

Y=(a-b)sinθ-bsin[(a-b)θ/b]；

心脏线

心脏线是外摆线的一种，其n为 2，亦可以极坐标的形式表示： r =a( 1 - sin θ)。方程为ρ(θ) = a(1 + cosθ)的心脏线的面积为：S=3（πa^2）/2。

在直角坐标系中方程：（x^2+y^2-ax)^2=a^2(x^2+y^2)（x^2表示x的平方）

参考资料

最新修订时间：2023-01-17 19:25

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