对于
n维空间中的
简单多面体，其
零维对象数（即顶点数）D0、一维对象数（即边数）D1、二维对象数（即面数）D2、三维对象数（即体数）D3、……、
n维对象数Dn：
一般以V（Vertex）表示零维对象（即顶点）数D0，以E（Edge）表示一维对象（即边、棱）数D1，以F（Flat surface）表示二维对象（即面）数D2，以S（Solid）表示三维对象（即体）数D3，以
P表示四维对象数D4。
多面体，设顶点数V，面数F，棱数E。剪掉一个面，将其余的面拉平，使它变为
平面图形设剪去的一个面为n边形，其内角和为(n-2)·180°，则所有V个顶点中，有n个顶点在边上，V-n个顶点在中间。中间V-n个顶点处的内角和为(V-n)·360°，边上的n个顶点处的内角和(n-2)·180°。所以，多面体所有各面的内角和为：
Σα = (V-n)·360°+(n-2)·180°+(n-2)·180°=（
V-2）·360°. （2）
所以 V+F-E=2.
（2）思想
方法创新：在定理的发现及
证明过程中，在观念上，假设它的表面是橡皮薄膜制成的，可随意拉伸；在方法上将底面剪掉，然后其余各面拉开铺平，化为
平面图形（
立体图→
平面图）。
（3）引入
拓扑新学科：“拉开图”与以前的
展开图是不同的，从立体图到拉开图，各面的形状，以及长度、距离、面积、全等等与度量有关的量发生了变化，而顶点数，面数，棱数等不变。
事实上，定理在引导大家进入一个新几何学领域：
拓扑学。我们用一种可随意变形但不得撕破或粘连的材料（如橡皮波）做成的图形，拓扑学就是研究图形在这种变形过程中的不变的性质。
除简单多面体外，还有不是简单多面体的多面体。例如，将
长方体挖去一个洞，连结底面相应顶点得到的多面体。它的表面不能经过连续变形变为一个球面，而能变为一个
环面，它的
欧拉示性数为f (p)=16+16-32=0，