设方程 A(x)=0 是由方程 B(x)=0 变形得来的，如果这两个方程的根完全相同（包括重数）,那么称这两个方程等价.如果 x=a 是方程 A(x)=0 的根但不是B(x)=0 的根，称 x=a 是方程B(x)=0的增根;如果x=b 是方程B(x)=0 的根但不是A(x)=0 的根，称x=b 是方程B(x)=0 的失根·

如方程，如果两边同除以x，得x=1，但原方程的根为，，即就是失根。

增根与失根的区别

增根是在解题的过程中多出来的不符合题意的根。

失根是在解题的过程中将符合题意的根化丢了。

增根是由于将原命题转化成原命题的一个必要而不充分命题造成的，而失根则相反。