子列_给定数列 - 线报百科mbji.cn

子列

给定数列

给定数列{Xn}，从中任意地选取无限项，按照原来的顺序组成的数列称为数列{Xn}的一个子列。

定义

定义1：设是一个数列，而是一列严格单调增加的正整数，则，，…，，…也形成一个数列，称为数列的子列，记为。

定义2：数列本身以及去掉有限项后得到的子列，称为的平凡子列；不是平凡子列的子列，称为的非平凡子列。

子列定理

数列与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限。

数列收敛的充分必要条件是：的任何非平凡子列都收敛，且收敛于同一值。

参考资料

最新修订时间：2024-09-02 14:56

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概述

定义

子列定理

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