设F是域P的非空子集，如果P的加法和乘法可看作F的加法和乘法，且对于这两个代数运算，F也构成一个域，则称F为P的一个子域或子体。例如，有理数域是
实数域的一个子域， 而实数域又是复数域的一个子域。
定义介绍
设 是一个域，K是F的一个非空子集，如果 ，且 是域，则称域K是域F的一个子域，域F是域K的一个扩域。
例1 全体有理数的集合Q、全体实数的集合R以及全体复数的集合C关于普通的加法和乘法均形成域。另外，对于任意的素数p， 关于普通的加法和乘法也形成域。而且Q是 的子域， 是R的子域，R是C的子域。
容易证明K是F的子域当且仅当 和 同时成立。如果一个域F'与另一个域F的某个子域K同构，则可以将域F'与域K等同，从而将域F'视为域F的一个子域。
相关定理
定理1
设域K是域F的一个子域，则域F的加法群 是子域K上的一个线性空间。
证明：取数乘运算为域F的乘法，则线性空间定义中的几个条件都是自然成立的。根据此定理，可以将域F称为子域K上的一个线性空间。
定义 设域K是域F的一个子域。若子域K上线性空间F的维数为m，则称域F是域K的一个m次扩域，并称此m维线性空间的每一个基 为域F关于域K的一个基，同时称此线性空间的线性变换为域F关于域K的线性变换。
例2 每一个域 是该域F上的一个一维线性空间，每一个都是该线性空间的基。
例3 复数域C是实数域R上的一个二维线性空间，向量组 是一个基，这里 为虚数单位。
应当指出，若K是F的子域，A是K上的一个m阶方阵。如果A作为F上的方阵可逆，则其逆方阵必然也是K上的m阶方阵。
定理2
设 是特征为p的有限域，,K是F的一个非空子集，是F的子域当且仅当存在使
定理3
设是特征为p的有限域，q是素数p的任意正整数次幂，。对于每一个，F有唯一的一个阶子域，其中