子空间有多个意义，出现在不同领域。在数学上，子空间指的是维度小于等于全空间的部分空间。所谓空间，所指为带有一些特定性质的集合，是故子空间可以算是子集合。在科幻上，比如在星际旅行中的设定，是一种具有特殊性质的额外连续体，有别于寻常的（3+1）维时空连续体。这样的设定原先用意是想回避爱因斯坦所提相对论中的光速限制。

宇宙空间中子空间的概念

在宇宙大空间中，子空间是指有许多同样存在的小空间，这些小空间是并存的，而在每个空间的边缘都有类似一种间隔的存在，它们的作用就是把每个子空间隔开，但是这种间隔并不是层状的，它们像是空间一样有着自己的领域，但是这些领域中，存在于子空间的规则在这里却并没有效用，在这种间隔中光飞行的速度可以达到在子空间速度的亿倍以上。

线性代数中子空间的定义

设W为数域F上的n维线性空间V的子集合（即W∈V），若W中的元素满足

（1）若任意的α，β∈W，则α+β∈W；（对加法是封闭的）

（2）若任意的α∈W，λ∈F，则λα∈W。（对数乘也是封闭的）

（3）子空间中必须包含“0向量”

则容易证明：W也构成数域F上的线性空间。称W是线性空间V的一个线性子空间，简称子空间。

子空间指的是维度小于等于全空间的部分空间。所谓空间，所指为带有一些特定性质的集合，是故子空间可以算是子集合。

另见：

线性空间亦称向量空间。它是线性代数的中心内容和基本概念之一。设V是一个非空集合，P是一个域。若：

1.在V中定义了一种运算，称为加法，即对V中任意两个元素α与β都按某一法则对应于V内惟一确定的一个元素α+β，称为α与β的和。

2.在P与V的元素间定义了一种运算，称为纯量乘法(亦称数量乘法)，即对V中任意元素α和P中任意元素k，都按某一法则对应V内惟一确定的一个元素kα，称为k与α的积。

3.加法与纯量乘法满足以下条件：

1) α+β=β+α，对任意α，β∈V.

2) α+(β+γ)=(α+β)+γ，对任意α，β，γ∈V.

3) 存在一个元素0∈V，对一切α∈V有α+0=α，元素0称为V的零元.

4) 对任一α∈V，都存在β∈V使α+β=0，β称为α的负元素，记为-α.

5) 对P中单位元1，有1α=α(α∈V).

6) 对任意k，l∈P，α∈V有(kl)α=k(lα).

7) 对任意k，l∈P，α∈V有(k+l)α=kα+lα.

8) 对任意k∈P，α，β∈V有k(α+β)=kα+kβ，

则称V为域P上的一个线性空间，或向量空间。V中元素称为向量，V的零元称为零向量，P称为线性空间的基域.当P是实数域时，V称为实线性空间.当P是复数域时，V称为复线性空间。例如，若V为三维几何空间中全体向量(有向线段)构成的集合，P为实数域R，则V关于向量加法(即平行四边形法则)和数与向量的乘法构成实数域R上的线性空间。又如，若V为数域P上全体m×n矩阵组成的集合Mmn(P)，V的加法与纯量乘法分别为矩阵的加法和数与矩阵的乘法，则Mmn(P)是数域P上的线性空间.V中向量就是m×n矩阵。再如，域P上所有n元向量(a1，a2，…，an)构成的集合P对于加法：(a1，a2，…，an)+(b1，b2，…，bn)=(a1+b1，a2+b2，…，an+bn)与纯量乘法：λ(a1，a2，…，an)=(λa1，λa2，…，λan)构成域P上的线性空间，称为域P上n元向量空间。

线性空间是在考察了大量的数学对象(如几何学与物理学中的向量，代数学中的n元向量、矩阵、多项式，分析学中的函数等)的本质属性后抽象出来的数学概念，近代数学中不少的研究对象，如赋范线性空间、模等都与线性空间有着密切的关系。它的理论与方法已经渗透到自然科学、工程技术的许多领域。哈密顿(Hamilton，W.R.)首先引进向量一词，并开创了向量理论和向量计算。格拉斯曼(Grassmann，H.G.)最早提出多维欧几里得空间的系统理论。1844—1847年，他与柯西(Cauchy，A.-L.)分别提出了脱离一切空间直观的、成为一个纯粹数学概念的、抽象的n维空间。特普利茨(Toeplitz，O.)将线性代数的主要定理推广到任意域上的一般的线性空间中。

子空间是指一类拓扑空间。设(X，T)是拓扑空间，若Y是X的非空子集，则族：

U={U|U=G∩Y，G∈T}

是Y上的拓扑，称U是T在Y上的相对拓扑。拓扑空间(Y，U)称为(X，T)的子空间。

子空间，比如在星际旅行中的设定，是一种具有特殊性质的额外连续体，有别于寻常的（3+1）维时空连续体。这样的设定原先用意是想回避爱因斯坦所提相对论中的光速限制。

航天器如星舰利用曲速线圈（warp coil）产生子空间场（subspace field），当其呈现不对称蠕动形式并达到一定场强之后，会成为曲速场（warp field）。此时航行器会处在曲速泡（warp bubble）中而超光速的星际旅行可以达成，回避了物理上的光速限制。在星际奇旅设定中，透过子空间传达无线电频讯息（radio）则能以极高的超光速速度（曲速9.9997级=光速的198696倍）传递讯息；假设彼此距离不是极远，则近乎即时的星际通讯可以达成。但在广大的宇宙空间中，往往需要设置子空间讯息中继站（subspace raio relay）来加强讯号与加速传递。

子空间的另外主要用途是拿来减少惯性质量，出现在星际旅行第二代系列—星际旅行：下一代第三季电视系列剧“Déjà Q”中，用以减轻卫星惯性质量，使其容易被推动以改变轨道高度，避免逐渐下坠最后撞上行星而造成灾难。

某数域F上的所有n阶矩阵的集合对于通常的矩阵加法与数乘运算，构成数域F上的线性空间。数域F上的所有n阶对称矩阵的集合在同样运算下也构成数域F上的线性空间。而后者作为集合石前者的子集。我们把后一个线性空间称为前一个线性空间的子空间。