自幼聪敏好学，才华超人。23岁时(乾隆十三年)，皇帝到
曲阜祭祀孔庙，他在御前进讲《周易》。1768年(乾隆三十三年)乡试中举。此后屡试不第，遂纳资为候补内阁中书，从未任职。
孔继涑自幼酷爱书法。青年时，专学其岳父
张照笔法，在家中“玉虹楼”上苦学苦练12年。他把《大学》首章写成四幅“联屏”刻成石碑，立于孔庙“金声门”左侧。后来，乾隆帝瞻仰孔庙时，凶到“联屏”上的字迹笔笔有力，字字通神，反复品味，连声称赞。从此，孔继涑的书法名闻全国。
孔继涑系七十一代
衍圣公孔昭焕的叔祖。因昭焕年幼，府务多由其主持。于氏下嫁七十二代
衍圣公孔宪培后，对其插手府务非常厌恶，总想设法将其处置。后来给他加上了什么“房屋越制”、“念咒语发旁枝”、“妄图篡位”等“罪名”，开除其家族，死后不准进林。
孔继涑广泛搜集来的古今名家的书法，刻意鉴别，先行临摹、构绘，而后精工刻成大小石碑584块，名名“
玉虹楼法帖刻石”。其拓片装成101册，故又称“百一帖”。(保留了历代名家的真迹。)曾求得明睢阳
袁枢（
袁可立子）、
袁赋诚（袁可立长孙）父子家藏南宋《
松桂堂帖》等名品。1791年(乾隆五十六年)春，他去江宁(今南京)
钟山书院看望挚友姚鼐。秋季又到北京访友，不幸染病而死。葬于
曲阜城西大柳村前。