安定性理论是塑性力学中研究具有初始塑性变形的物体或结构在变值载荷的作用下能否不产生新塑性变形的理论。所谓变值载荷是指在某一范围内作周期性变化或按其他规律循环变化的载荷。若物体或结构在具有一定范围的变值载荷作用下，除初始阶段产生一定塑性变形并出现一个残余应力分布外，不管载荷在此范围内如何变化，物体或结构中不再出现新的塑性变形，则称结构所处的状态为安定状态；反之称为非安定状态。

在变值载荷作用下，即使载荷不会使物体或结构达到极限状态（即当外载荷达到某一定值时，物体或结构可以无限制变形的状态），结构也可能变坏。非安定状态通常有两种破坏形式：①塑性循环破坏：若变值载荷在理想弹塑性材料制成的结构内所引起的应力变化幅度大于材料屈服极限(见材料的力学性能)的两倍，则结构将因反复发生反向塑性变形而破坏。②塑性应变积累破坏：若每一载荷循环过程中，结构某局部产生同一种塑性应变，则结构将因塑性应变的积累而破坏。例如，几个载荷系统交替作用在结构上，如某载荷系统所引起的残余应力对其他载荷系统下的屈服起促进作用，则载荷循环会引起塑性应变的积累而使结构破坏。研究在什么情况下出现安定状态，有利于发挥材料的潜力。

安定性理论是涉及塑性变形过程的一种理论。是塑性力学的一类关于在交变外载下塑性变形是否积累的理论。在外载的可变部分作用下，如果物体的塑性变形逐渐积累，或经变化往复后，使局部应变的幅度不停止地增大，则认为这个系统是不安定的，在多次交变荷载时，可能导致系统破坏。否则，在多次交变荷载作用下，系统达到某一应变后不再增大，就说系统是安定的.使用安定性理论校核结构强度，可以使结构更加可靠。

早在1932年,德国的Н．布莱希就已提出有关弹塑性桁架的静力安定定理。此后，Е.梅兰于1938年又对一般弹塑性体的静力安定定理作了证明。

静力安定定理可表述为：如果能找出一种与时间无关的、自相平衡的残余应力分布，它与由外载荷所引起的弹性应力共同构成一个处于屈服极限之内的应力系统，则结构是安定的。

机动安定定理是：在给定的变值载荷的作用下，如果所有的容许塑性应变率循环都满足外力功率不大于物体内部塑性耗散功率的条件，则物体内是安定的；相反，若能找到某一机动塑性应变率循环，使得外力功率大于内部塑性耗散功率，则结构是不安定的。

将安定定理中的变值加载改为比例加载，安定定理就成为塑性极限分析的定理。因此，安定定理是塑性极限分析定理更一般的概括。它常被用于变值载荷和温度场作用下的梁、刚架、轴对称板和壳体等结构的分析中。由于安定性分析既要全面研究弹性，又要考虑容许的塑性变形，因此，只有较简单的问题才能找到完整的安定状态的解析解。由于一般结构的安定载荷同塑性极限载荷相差约20%，因此在一般设计中，只需在极限载荷上乘以适当的安定系数就能得到安定载荷，而不必进行安定分析。

安定性理论在压力容器设计中的应用

以一典型的不连续结构为例，一个带接管的圆柱形压力容器，当容器受到既有内压作用，又有温差引起的载荷作用时，在其接管接头区附近产生很高的应力和应变，如M点的应力可以超出弹性极限，预示着在M点附近己有一小块塑性区产生，而邻近的其他区域仍处于弹性状态，将M点的应力一应变关系画成曲线，在载荷作用下，其关系沿OXB路径变化，其中A、B一二点的应变是相同的，a、是材料屈服时应力。

根据纯弹性理论，在载荷作用下所达到的点A其应力，应变分别为a、b。卸载时，沿BC下峨’BC平行于OA。当应力降为零时，M点留有残余应变“。而当越点应变值为零时，则相应存在残余应力QC;OC=E·e。若M点附近的塑性应变被周尹的弹性材料所控制，塑性区域很小，则更接近实际情况。