安西普1979年毕业于
塔尔图大学化学系。1986-88年，任爱沙尼亚共产党在塔尔图地区的组织委员。后任塔尔图人民银行的部门经理，Fondiinvesteeringu Maakler AS公司首席执行官。
2004年11月，安西普及人改革党主席，因为该党前任主席、党的创建人西姆.卡拉斯成为欧盟高级专员，不得不移居布鲁塞尔。当年9月13日，他还继任了交通和经济事务部部长。但是任期很短。
在2007年3月4日的议会选举中，安西普的改革党获得了胜利。席位从19个增加到31个，他个人得到了22500票，创爱沙尼亚独立以来的历史之最。因此，伊尔维斯总统授权他组阁。这次他组织了一个与保卫共和祖国联盟和社会民主党的联合政府。他的第二个任期于4月5日开始。2009年5月，社会民主党宣布离开政府，另外安西普与爱沙尼亚人民联盟的组阁谈判失败，使得他不得不另组一个少数派政府。