对称双线性形式_数学术语

对称双线性形式

数学术语

设σ是向量空间V上的两线性形式，如果σ(x，y)=σ(y，x)，x，y∈V，则称σ为对称双线性形式。

定义

给出向量空间V上的两线性形式如果

则称为对称双线性形式。

定义了对称双线性形式的向量空间称为内积空间。称为中向量和的内积。

设是内积空间如果则我们称：向量和是正交的，记成设是的一个子空间，

称为M在V 中的正交补。

给出V的一组基双线性形式的矩阵表示是如果是对称的，则是对称矩阵，即。

设

所以

主要性质

命题1 。

命题2 是内积空间，的秩。

命题3 是非退化的，当且仅当。

命题4 。

引理5 。

定理6 。

定理7 是内积空间，是非退化的，V中的映射诱导一一映射：它具有以下性质:

(1) ；

(2)

(3)

(4)

(5) 。

如果M是内积空间的子空间，是在M上的限制：当如果的秩则M称为退化子空间。

引理8M是非退化子空间的充要条件是：。

推论设是非退化双线性形式，则：是非退化子空间也是非退化子空间。

定理9 是内积空间，是非退化子空间，则。

参考资料

最新修订时间：2022-09-25 11:35

条目作者

概述

定义

主要性质

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